Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A.6) 21

J<7 -V <
7 . V -7 .1/ _ ^VMM
^M+7 MM .


*_M__/ ,, v ' . J*7
M+7* ^M+;^M+;'MM[

wie aus (7) folgt.
Der angegebene Zuwachs an Deckungskapital setzt sich zu-
sammen: Erstens aus der Prämieneinnahme des Zeitintervalls d7,
die für die Personen beträgt, zweitens aus
der Zinseinnahme, die das vorhandene Deckungskapital ^y]+r^M
iu dem Zeitintervall d7 abwirft, wobei d die mit
der Zeit 7 nicht veränderliche Verzinsungsintensität bedeutet p.
Von dieser Summe gehen die Auszahlungen an diejenigen Personen
ab, die im Alter ?/ + 7 bis y + 7+d7 infolge eines der 7?. Gründe aus-
scheiden. Aus dem ersten Grunde sind es, wenn die Bezeichnun-
gen des § 1 benützt werden,


-7U)
7 p

d/^

MM

M"PM^7 7MM

d7

d7

P[y]M


wie aus (61) folgt, aus dem zweiten entsprechend P[y]+r^M+7^^ usw.,
schließlich aus dem 77^"/z^_^^-h,p+AG. An diese Austretenden ge-
langen nach den Versicherungshedingungen die Summen Gp^^,
...G[^^ zur Auszahlung, also insgesamt

,,(7) ./ . r77 4-//(2) / 7*7(2) / C/M r/v
MM+7 Gl+7 ^M+M^'^^7^M+7^M + ^M + M^^^ ^"M'M+7^M+7^M+M^'''

Weiter ist noch den das Lebensalter 7/ +7 erlebenden Personen
ihr Rententeil d7 gutzuschreiben, also der Gesamtheit die
Summe Bringt inan die letzten Summen von den

<3(77 ist diejenige Größe, mit der man eine zur Zeit 7 vorhandene
Summe s multiplizieren muß, um ihren unendlich kleinen Zinsertrag* (7s in
dem unendlich kleinen Zeitintervall (77 zu finden. Es ist also (7s = s-<3-(77.
(7 log.

Hieraus findet man

(77

ä, oder durch Integration, wenn das zur

Zeit 7 = 0 vorhandene Anfangskapital bedeutet, log s —logSo=l <3(77, also
g '0
log — = (37. Folglich hat man s = .SQeW Ist 7 der .Jahreszins für die Ein-
heit, also ist fürso=l,7 = l, s = l + 7, so findet man l + 7 = e" oder <3 = log(l+7).