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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0024
(A. 6)
ALFRED LOEWY:
oder:
Te °
/^=" . \)
o
Die Formel (27") ist geeignet, die einmalige Prämie unserer
Versicherungskombination zu finden. Setzt man in (27") o^M = ^4[yA
Fr^+^ = 0, so erhält man:
(27')
J (^ + F[y]+J
— J* (d+/Try]^J ,
e ° ' V /ßü 7/^ A ^ d/
^ I — h*M+; ' ^[y]+^ ! ^ '
I ^=i
o
Um die Anwendbarkeit dieser allgemeinen Formel zu zeigen,
spezialisieren wir sie beispielsweise folgendermaßen: Ein y-jähriger
Aktiver versichere sich, daß bei seinem Tode die Summe
fällig werde, wenn ihn der Tod im Alter y + f bis y + ^ + df ereilt,
und daß ihm bei Eintritt seiner Invalidität eine jährliche Invalidi-
tätsrente in der Höhe c gewährt werde. Außerdem soll ihm kon-
tinuierlich, solange er aktiv ist, stets bei Erreichen des Alters
für das unendlich kleine Intervall df eine Summe in der
Höhe Ajyj_^-d^ gutgeschrieben werden. Bei unseren Annahmen
ist in (28) T = 0 und p = oo zu setzen. Bedeuten die Sterbens-
intensität eines (y +7)-jährigen Aktiven, der sich mit ?/ Jahren ver-
sichert hat, während seines aktiven Zustandes, seine Invali-
ditätsintensität und a^ den Kapitalwert einer Invalidenrente 1
für einen y-jährigen, soeben invalid gewordenen Invaliden, so er-
hält man die einmalige Prämie der zuletzt geschilderten Versiche-
rungskombination aus (28) in der Form:
ALFRED LOEWY:
oder:
Te °
/^=" . \)
o
Die Formel (27") ist geeignet, die einmalige Prämie unserer
Versicherungskombination zu finden. Setzt man in (27") o^M = ^4[yA
Fr^+^ = 0, so erhält man:
(27')
J (^ + F[y]+J
— J* (d+/Try]^J ,
e ° ' V /ßü 7/^ A ^ d/
^ I — h*M+; ' ^[y]+^ ! ^ '
I ^=i
o
Um die Anwendbarkeit dieser allgemeinen Formel zu zeigen,
spezialisieren wir sie beispielsweise folgendermaßen: Ein y-jähriger
Aktiver versichere sich, daß bei seinem Tode die Summe
fällig werde, wenn ihn der Tod im Alter y + f bis y + ^ + df ereilt,
und daß ihm bei Eintritt seiner Invalidität eine jährliche Invalidi-
tätsrente in der Höhe c gewährt werde. Außerdem soll ihm kon-
tinuierlich, solange er aktiv ist, stets bei Erreichen des Alters
für das unendlich kleine Intervall df eine Summe in der
Höhe Ajyj_^-d^ gutgeschrieben werden. Bei unseren Annahmen
ist in (28) T = 0 und p = oo zu setzen. Bedeuten die Sterbens-
intensität eines (y +7)-jährigen Aktiven, der sich mit ?/ Jahren ver-
sichert hat, während seines aktiven Zustandes, seine Invali-
ditätsintensität und a^ den Kapitalwert einer Invalidenrente 1
für einen y-jährigen, soeben invalid gewordenen Invaliden, so er-
hält man die einmalige Prämie der zuletzt geschilderten Versiche-
rungskombination aus (28) in der Form: