DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0033
Intensitäten in der Versicherungsmathematik.
(A. 6) 33
Aus (38) erhält man für die Vermehrung —der totalen
Ausscheidewahrscheinlichkeiten den bereits oben auf Seite 31 mit-
geteilten Wert:
(39) '
Weiter ist, wenn A irgendeine positive Zahl bedeutet:
^[y] + a+A _ ^[y]+x+A ^[y]
M + 2
Hieraus folgt nach (37):
1Ü + 2
/:P[y]+a '
2+7:P[y]
2^[y]
(37)
2+/<P[y] ' ^
oder:
;P[y]^
Mithin hat man schließlich:
7iPM+2=V;P[y]+z*^
— TT
Nun ist
als Verallgemeinerung von (37).
Aus (5) und (37') ergibt sich ^+, = l-;,p^+, = l-(l-;,^+.)-c-^\
Hieraus schließt man in Verallgemeinerung von (39), daß
(39) /;?[y]+2"*/;?[y] + 2""(^A?[y]+2)('J-"^ "^) ^
wird, wie auch in unserem obigen Satze angegeben wurde.
ß Setzt man e ^ = angenähert gleich ^ wird für A=1
nach (39*) i?M+,-i?M+, = (t-i?M+J-ji^ und nach (36) -
Vgl. hierzu den Hauptsatz 2 [für unser yt tritt dort (l + i)H ], den G. HöCKNER
in seinem Aufsatz ,,Die Zuschlagsregelung der Prämien. Berechnung der
Bruttoprämien", Gutachten, Denkschriften und Verhandlungen des siebenten
internationalen Kongresses für Versicherungswissenschaft, 2.—7. Sept. 1912,
Amsterdam 1912, Bd. I, S. 651 für die Prämienabänderung der Todesfallver-
sicherung im Falle der gewöhnlichen diskontinuierlichen Prämienzahlung ab-
geleitet hat.
3
(A. 6) 33
Aus (38) erhält man für die Vermehrung —der totalen
Ausscheidewahrscheinlichkeiten den bereits oben auf Seite 31 mit-
geteilten Wert:
(39) '
Weiter ist, wenn A irgendeine positive Zahl bedeutet:
^[y] + a+A _ ^[y]+x+A ^[y]
M + 2
Hieraus folgt nach (37):
1Ü + 2
/:P[y]+a '
2+7:P[y]
2^[y]
(37)
2+/<P[y] ' ^
oder:
;P[y]^
Mithin hat man schließlich:
7iPM+2=V;P[y]+z*^
— TT
Nun ist
als Verallgemeinerung von (37).
Aus (5) und (37') ergibt sich ^+, = l-;,p^+, = l-(l-;,^+.)-c-^\
Hieraus schließt man in Verallgemeinerung von (39), daß
(39) /;?[y]+2"*/;?[y] + 2""(^A?[y]+2)('J-"^ "^) ^
wird, wie auch in unserem obigen Satze angegeben wurde.
ß Setzt man e ^ = angenähert gleich ^ wird für A=1
nach (39*) i?M+,-i?M+, = (t-i?M+J-ji^ und nach (36) -
Vgl. hierzu den Hauptsatz 2 [für unser yt tritt dort (l + i)H ], den G. HöCKNER
in seinem Aufsatz ,,Die Zuschlagsregelung der Prämien. Berechnung der
Bruttoprämien", Gutachten, Denkschriften und Verhandlungen des siebenten
internationalen Kongresses für Versicherungswissenschaft, 2.—7. Sept. 1912,
Amsterdam 1912, Bd. I, S. 651 für die Prämienabänderung der Todesfallver-
sicherung im Falle der gewöhnlichen diskontinuierlichen Prämienzahlung ab-
geleitet hat.
3