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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0034
34 (A. 6)
ALFRED LOEWY:
§ 4.
Prämien- und Deckungskapitalien unserer allgemeinen Versicherung
nach der Nettomethode bei Verwendung einer auch das freiwillige
Ausscheiden berücksichtigenden Ausscheideordnung.
Bisher wurden nur 77 Ausscheidegründe berücksichtigt, ln
der Praxis findet ein Versicherungsverhältnis oft durch vorzeitiges
freiwilliges Ausscheiden (Storno) sein Ende. Diesem Umstande
trägt man Rechnung, indem man neben die bisherige Ausscheide-
ordnung mit n Ausscheidegründen eine solche mit n + 1 Ausscheide-
ursachen stellt, wobei die (77+!)^ in der freiwilligen Aufgabe des
Versicherungsverhältnisses besteht. Denkt man sich die zweite Aus-
scheideordnung, nämlich diejenige mit den %+l Ausscheidegründen,-
als das Primäre, so kann man sich die erste Ausscheideordnung,
nämlich diejenige mit den n Ausscheidegründen, dadurch aus der
zweiten hervorgegangen denken, daß man bei der ersten Ausscheide-
ordnung nur die % ersten Ausscheideintensitäten der zweiten Aus-
scheideordnung und zwar mit den gleichen Werten wie bei der
zweiten wirksam sein läßt. Bedeutet bei der zweiten Aus-
scheideordnung die Intensität für das freiwillige Aus-
scheiden (also die (72+ 1)^ Ausscheideintensität) eines
mit y Jahren in das Versicherungsverhältnis Eingetretenen beim
Alter 7/+;r, so sind, wenn wir die Bezeichnungen des § 1 bezüglich
der Ausscheideintensitäten beibehalten, da die zwei Ausscheide-
ordnungen in den n ersten Ausscheideintensitäten übereinstimmen,
VM+,i,, VM+*' ---Vw+jn Uv]+* ^ie 77+1 Ausscheideintensitäten der
zweiten Ausscheideordnung, und für die totale Ausscheideintensi-
tät der ersten Tafel tritt bei der zweiten Tafel +
als totale Ausscheideintensität. Bedeutet 7^ die Anzahl der im
Alter y in das Versicherungsverhältnis eingetretenen Personen der
zweiten Ausscheideordnung, erlebt hiervon die Zahl 7^^ das
Lebensalter im Versicherungsverhältnis und sind nn Alter ^
bis y+;r infolge der 77+1 Gründe bezw. usw. bezw.
ausgeschieden, so ist (vgl. die analoge Gleichung (1)):
(40) 7 -7 -7^ -7(2) _7("+ü
Mithin lassen sich die 77 ersten Intensitäten auch neben den Glei-
chungen (6^ bis (6,J durch die Gleichungen:
ALFRED LOEWY:
§ 4.
Prämien- und Deckungskapitalien unserer allgemeinen Versicherung
nach der Nettomethode bei Verwendung einer auch das freiwillige
Ausscheiden berücksichtigenden Ausscheideordnung.
Bisher wurden nur 77 Ausscheidegründe berücksichtigt, ln
der Praxis findet ein Versicherungsverhältnis oft durch vorzeitiges
freiwilliges Ausscheiden (Storno) sein Ende. Diesem Umstande
trägt man Rechnung, indem man neben die bisherige Ausscheide-
ordnung mit n Ausscheidegründen eine solche mit n + 1 Ausscheide-
ursachen stellt, wobei die (77+!)^ in der freiwilligen Aufgabe des
Versicherungsverhältnisses besteht. Denkt man sich die zweite Aus-
scheideordnung, nämlich diejenige mit den %+l Ausscheidegründen,-
als das Primäre, so kann man sich die erste Ausscheideordnung,
nämlich diejenige mit den n Ausscheidegründen, dadurch aus der
zweiten hervorgegangen denken, daß man bei der ersten Ausscheide-
ordnung nur die % ersten Ausscheideintensitäten der zweiten Aus-
scheideordnung und zwar mit den gleichen Werten wie bei der
zweiten wirksam sein läßt. Bedeutet bei der zweiten Aus-
scheideordnung die Intensität für das freiwillige Aus-
scheiden (also die (72+ 1)^ Ausscheideintensität) eines
mit y Jahren in das Versicherungsverhältnis Eingetretenen beim
Alter 7/+;r, so sind, wenn wir die Bezeichnungen des § 1 bezüglich
der Ausscheideintensitäten beibehalten, da die zwei Ausscheide-
ordnungen in den n ersten Ausscheideintensitäten übereinstimmen,
VM+,i,, VM+*' ---Vw+jn Uv]+* ^ie 77+1 Ausscheideintensitäten der
zweiten Ausscheideordnung, und für die totale Ausscheideintensi-
tät der ersten Tafel tritt bei der zweiten Tafel +
als totale Ausscheideintensität. Bedeutet 7^ die Anzahl der im
Alter y in das Versicherungsverhältnis eingetretenen Personen der
zweiten Ausscheideordnung, erlebt hiervon die Zahl 7^^ das
Lebensalter im Versicherungsverhältnis und sind nn Alter ^
bis y+;r infolge der 77+1 Gründe bezw. usw. bezw.
ausgeschieden, so ist (vgl. die analoge Gleichung (1)):
(40) 7 -7 -7^ -7(2) _7("+ü
Mithin lassen sich die 77 ersten Intensitäten auch neben den Glei-
chungen (6^ bis (6,J durch die Gleichungen: