Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A.6) 35

(4i)

„w -


(i = i,2, ...n)

erklären; ihnen gesellt sich als Definitionsgleichung für die (^+1)^
Ausscheideintensität zu:


(42)

^[y]+%

Um den Zusammenhang zwischen der ersten Ausscheide-
ordnung und der zweiten zu erfassen, lassen wir für
einen Augenblick den Anfangsbestand der ersten Ausscheide-
ordnung mit dem Anfangsbestand der zweiten zusammenfallen.
Tritt nun für einen jeden, der im Laufe der Zeit aus dem An-
fangsbestand A,j infolge des (^+1)^ Grundes ausscheidet, sofort
eine Ersatzperson ein, so sind in dem dauernd derart ergänzten
Bestände offenbar nur die ersten Ausscheideursachen und zwar
mit ihren unveränderten Ausscheideintensitäten . ..
wirksam. Wird daher jede aus dem Anfangsbestand der
zweiten Ausscheideordnung infolge des 7T+W" Grundes ausscheidende
Person sofort durch eine andere neue ersetzt, so muß die Anzahl
der aus den infolge der ersten ?? Gründe im Alter y bis y+z
Ausgeschiedenen dezw. u-sw., dezwa
sein, nicht gleich wie es ohne
Ersatz der Fall wäre; dabei bedeuten - -- ^[y] die ??. Aus-
scheidewahrscheinlichkeiten der ersten Ausscheideordnung,
... die % ersten Ausscheidewahrscheinlichkeiten der zwei-
ten Ausscheideordnung. Da man mittels der geschilderten Er-
gänzung die Ausscheidewahrscheinlichkeiten - der
ersten Ausscheideordnung aus der zweiten ableiten kann, sich
weiter (vgl. die Gleichungen (2J, (3) und (4)) in der Form
ausdrücken läßt:


und das Entsprechende für ;,V[y]+x?---/'?M+x gdt, so folgt: Man
kann alle Ausscheide Wahrscheinlichkeiten