Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

(A.6)

ALFRED LOEWY:

(y + ^)-jährigen, mit y Jahren in das Versicherungsverhältnis Ein-
getretenen durch bezeichnet. Da derjenige Teil der von dem
(?/ +^-jährigen Versicherten für das Zeitelement d/ gezahlten
Prämie, der zur Verfügung der Versicherungsanstalt bleibt,
^)—y] d/ beträgt und da zu den bisherigen Leistungen des
Versicherers während des Zeitelements d/ noch die Dividende hin-
zutritt, die sich für den (y + /)-jährigen Versicherten auf -d/
stellen soll, ergibt sich für die Differentialgleichung:


(50)

Die neue Differentialgleichung erhält man unmittelbar, indem
man in (25) für/'.., den Prämiensatz (!-/?)-/, weiter für
die durch den Dividendensatz erhöhte Rente + und
schließlich für das Deckungskapital treten läßt. Ist das
ursprüngliche Deckungskapital bei Nichtberücksichtigung der Un-

kosten wie früher

so ist als neues Anfangskapital


= —a zu wählen; denn die Versicherungsanstalt hat die
Erwerbskosten a vorzuschießen.
Wir setzen

(M)


und erhalten, indem wir (25) von (50) subtrahieren, die neue
Differentialgleichung:


Durch Integration von (52) ergibt sich:

o

U +

(53)


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