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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0046
46 (A. 6)
ALFRED LOEWY:
Nun ist (vgl. den Text auf Seite 40 vor Formel (46*)):
(56)
.f +
" -d;
0
0
der Barwert der Dividenden, die einem mit (/ Jahren in das Ver-
sicherungsverhältnis eintretenden Versicherten bei Beginn seiner
Versicherung in Aussicht stehen. Wir wollen den durch (56) de-
finierten Gewinnanteil mit bezeichnen, also setzen:
^ t
(56*) G^ - f - e ° .
0
Wir erinnern uns der Formel (29), die uns die einmalige
Nettoprämie gibt:
/ "" j (<3 + A[y]+i + ^[y]+f) ^ ^
(29) == / ,
0
und verwenden weiter:
ö ö
ist offenbar der Wert einer kontinuierlichen kurzen
Rente, die jedem Versicherten, solange er versicherungstreu bleibt,
längstens während ^ Jahren, für jedes Zeitelement d^ in der Höhe
d% zufließt. Alsdann läßt sich die Gleichung (55), der die aus-
reichenden Prämien genügen müssen, folgendermaßen schreiben:
(58) (f-^we^ .^^.d^=A^ + G^ + a + y.]^^
0
ALFRED LOEWY:
Nun ist (vgl. den Text auf Seite 40 vor Formel (46*)):
(56)
.f +
" -d;
0
0
der Barwert der Dividenden, die einem mit (/ Jahren in das Ver-
sicherungsverhältnis eintretenden Versicherten bei Beginn seiner
Versicherung in Aussicht stehen. Wir wollen den durch (56) de-
finierten Gewinnanteil mit bezeichnen, also setzen:
^ t
(56*) G^ - f - e ° .
0
Wir erinnern uns der Formel (29), die uns die einmalige
Nettoprämie gibt:
/ "" j (<3 + A[y]+i + ^[y]+f) ^ ^
(29) == / ,
0
und verwenden weiter:
ö ö
ist offenbar der Wert einer kontinuierlichen kurzen
Rente, die jedem Versicherten, solange er versicherungstreu bleibt,
längstens während ^ Jahren, für jedes Zeitelement d^ in der Höhe
d% zufließt. Alsdann läßt sich die Gleichung (55), der die aus-
reichenden Prämien genügen müssen, folgendermaßen schreiben:
(58) (f-^we^ .^^.d^=A^ + G^ + a + y.]^^
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