Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A.6) 47

oder auch in der Form:

(58*)





J (^ +V(y].+^ + Fy]+J ^ ^
+ ^ j c " ' -^M+; * + 7 '

In der letzten Gleichung ist das von selbst klare Resultat ent-
halten, daß der Wert aller vereinnahmten ausreichenden Prämien
decken muß: erstens die Nettoprämie, zweitens die Di-
videndenanwartschaft, drittens die Erwerbskosten, viertens den
Wert aller künftigen Inkassokosten, und schließlich fünftens den
Wert aller künftigen Verwaltungskosten.
Der Gleichung (58*) entsprechend denken wir uns auch die
Prämiensätze in fünf Bestandteile zerlegt:
(^9) ^ ^^M+? ^ ßw+^ + ß>M+; + ßä]+;
oder:
(59 ) (^"^) "" + ß[Vj+; ß[y]+^ + ßw+ü -
Hierbei ist Pry]+;' cG die für das Zeitelement d^ vereinnahmte
Nettoprämie, - cR die für das Zeitelement d^ zu veraus-
gabende Inkassogebühr; ß^,-d^ soll der Erwerbskostenzu-
schlag oder der ZiLLMERSche Zuschlag, ß^+^-d^ der
Verwaltungskostenzuschlag und -d^ der Dividen-
denzuschlag für das Zeitelement d^ heißen, die im Alter ?/ + %
von dem Versicherten zu entrichten sind. Um die drei letzten
Größen geeignet zu bestimmen, führen wir den Wert von (1-^)
aus (59*) in die Gleichung (58) ein und beachten hierbei noch die
Gleichung (29)- Alsdann erhält man: