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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0053
Intensitäten in der Yersieherungsmathematik. (A. 6)
Unsere Formeln gestatten aber auch sowohl die Nettoprämie
als jede der drei Zuschlagsprämien 3^+;, 3^+,, 3[v]+; variabel
zu wählen. Z. B. sei für die Nettoprämie P^+^P^ + ^-yr, solange
ist, und Pjy]+, = 7?"i, wenn / ist; dabei bedeuten yr und yr^
gegebene Größen. Unsere Bedingungen besagen, daß die anfäng-
liche Nettoprämie für die Zeit cP sich auf P^cP stellt, daß diese
linear steigt (für negatives yr linear abnimmt) und zwar in der Zeit-
einheit um yr-cP, aber daß sie von Beginn des (/+l)^" Versiche-
rungsjahres konstant gleich y^-cP bleibt. (yr = yr^ = 0 gibt die alten
obigen Bedingungen.) Aus (29) erhält man zur Bestimmung von P^-:
- cP
o
- cP
(68)
j (^+VM+i + Uy]+?) ^
o
-
0
+ yr^ -
' „ 0
- .
Nun ist nach (57):
o
o
o
wie durch partielle Integration folgt.
Unsere Formeln gestatten aber auch sowohl die Nettoprämie
als jede der drei Zuschlagsprämien 3^+;, 3^+,, 3[v]+; variabel
zu wählen. Z. B. sei für die Nettoprämie P^+^P^ + ^-yr, solange
ist, und Pjy]+, = 7?"i, wenn / ist; dabei bedeuten yr und yr^
gegebene Größen. Unsere Bedingungen besagen, daß die anfäng-
liche Nettoprämie für die Zeit cP sich auf P^cP stellt, daß diese
linear steigt (für negatives yr linear abnimmt) und zwar in der Zeit-
einheit um yr-cP, aber daß sie von Beginn des (/+l)^" Versiche-
rungsjahres konstant gleich y^-cP bleibt. (yr = yr^ = 0 gibt die alten
obigen Bedingungen.) Aus (29) erhält man zur Bestimmung von P^-:
- cP
o
- cP
(68)
j (^+VM+i + Uy]+?) ^
o
-
0
+ yr^ -
' „ 0
- .
Nun ist nach (57):
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wie durch partielle Integration folgt.