34 (A. 14)
PAUL STÄCKEL:
(151') G (2 ??) - kF<3 (2 77) - G (2 77) .
Während aber dort über die Beschaffenheit der Schwankungs-
funktion 6^^ (277) ausgesagt werden konnte, hat sich jetzt
ergeben, daß man
(193) = ^(2.,, 2n+2.„)
hat; das ist der Zusammenhang zwischen den Schwan-
kungsfunktionen der G- und der 77-Funktionen.
Gleichzeitig wird jetzt aufgeklärt, warum V. BRUN (vgl. Dm-
$^hr77g', S. 16 und 22) einen Zusammenhang zwischen den GoLD-
BACHsehen Zahlen G^(27z) und der Anzahl der Primzahlzwiliinge
77^(277) gefunden hat, nämlich, daß man als Wachstumsfunk-
tion von G^(27r) geradezu 77^'^ (277) nehmen darf. Für jede ein-
gliedrige Differenzenfolge (2d) wird ja (vgl. Teil 11, S. 22):
(38') 7/ <0- s ^ (2 77) - Ai *' - G (0,2 d) ,
sodaß alle zweigliedrigen Primzahlfolgen zur Wachstumsfunktion
lF^(27r) führen. Ebenso führen alle (2A; + 2)-gliedrigen Primzahl-
folgen zu der W^achstumsfunktion, die den /Gfachen Darstellungen
der Zahl 277 als Summe mittels (^+l)-gliedriger Primzahlfolgen
zugeordnet ist.
§ 24
Bie Schwankungsfunktimien der G-Funktionen
Aus den Formeln des vorhergehenden Paragraphen folgen in
einfacher und übersichtlicher Weise die Sätze, die für die GoLD-
BACHschen Darstellungen in §3 (Teil I, S. 19—21), die Zwillings-
darstellungen in § 7 (Teil I, S. 39—40) und die Vierling-darstellun-
gen in § 17 (Teil 11, S. 47) abgeleitet woiden sind. Es kommen
dabei im wesentlichen nur die Schwankungsfunktionen in Be-
tracht; die Wachstumsfunktionen lassen sich sofort hinschreiben.
Bei den GoLDBAcnsehen Darstellungen ist A: = 0. Es gibt
keine Primzahlen erster Art, und für die Primzahlen zweiter Art
PAUL STÄCKEL:
(151') G (2 ??) - kF<3 (2 77) - G (2 77) .
Während aber dort über die Beschaffenheit der Schwankungs-
funktion 6^^ (277) ausgesagt werden konnte, hat sich jetzt
ergeben, daß man
(193) = ^(2.,, 2n+2.„)
hat; das ist der Zusammenhang zwischen den Schwan-
kungsfunktionen der G- und der 77-Funktionen.
Gleichzeitig wird jetzt aufgeklärt, warum V. BRUN (vgl. Dm-
$^hr77g', S. 16 und 22) einen Zusammenhang zwischen den GoLD-
BACHsehen Zahlen G^(27z) und der Anzahl der Primzahlzwiliinge
77^(277) gefunden hat, nämlich, daß man als Wachstumsfunk-
tion von G^(27r) geradezu 77^'^ (277) nehmen darf. Für jede ein-
gliedrige Differenzenfolge (2d) wird ja (vgl. Teil 11, S. 22):
(38') 7/ <0- s ^ (2 77) - Ai *' - G (0,2 d) ,
sodaß alle zweigliedrigen Primzahlfolgen zur Wachstumsfunktion
lF^(27r) führen. Ebenso führen alle (2A; + 2)-gliedrigen Primzahl-
folgen zu der W^achstumsfunktion, die den /Gfachen Darstellungen
der Zahl 277 als Summe mittels (^+l)-gliedriger Primzahlfolgen
zugeordnet ist.
§ 24
Bie Schwankungsfunktimien der G-Funktionen
Aus den Formeln des vorhergehenden Paragraphen folgen in
einfacher und übersichtlicher Weise die Sätze, die für die GoLD-
BACHschen Darstellungen in §3 (Teil I, S. 19—21), die Zwillings-
darstellungen in § 7 (Teil I, S. 39—40) und die Vierling-darstellun-
gen in § 17 (Teil 11, S. 47) abgeleitet woiden sind. Es kommen
dabei im wesentlichen nur die Schwankungsfunktionen in Be-
tracht; die Wachstumsfunktionen lassen sich sofort hinschreiben.
Bei den GoLDBAcnsehen Darstellungen ist A: = 0. Es gibt
keine Primzahlen erster Art, und für die Primzahlen zweiter Art