54 (A. 14)
PAUL STACKEL:
Folglich entziehen sich auch die Zahlen der Formen 2u = 14r.+ 4
und 2/z = 14r + 6 der gewünschten Darstellung.
Für die Primzahlen zweiter Art 11,13,17 ist
717g^ 1, wenn keine der Zahlen 2u + 2w^ durch p" teilbar,
wenn 2?a _+ 2u
durch p" teilbar ist.
Die Aufstellung der Multiplikatoren für die einzelnen Fälle liegt
auf der Hand.
§ 26
Weiteiführung der Untersuchungen über den Zusammenhang
zwischen den H- und U-Funktionen
Dem in §21 eingeführten Zeichen 77)'^ W(^^^) für die An-
zahl der Lückenzahlfolgen r-ter Stufe, die mit einer Lückenzahl
des Abschnitts von bis beginnen und Differenzen mit den
Teilsummen (2u^) aufweisen, ist das Zeichen an die
Seite zu stellen, das sich auf Folgen mit Urdifferenzen be-
zieht. ln diesem Paragraphen wird der Abschnitt von 7^ bis Ug
immer beibehalten werden, und es soll deshalb zur Abkürzung
77, (2o,J und 7/, (2o^) geschrieben werden.
Wie in § 15 (Teil II, S. 32) gezeigt wurde, läßt sich jede
77-Funktion als Summe gewisser U-Funktionen darstellen. Wenn
man nämlich den /c+l Lückenzahlen r-ter Stufe mit den Diffe-
renzen (25^) alle zwischen der Anfangs- und der Endzahl liegenden
Lückenzahlen r-ter Stufe hinzufügt, so ergibt sich ein Abschnitt
von Lückenzahlen, das heißt, man erhält lauter unmittelbar auf-
einanderfolgende Lückenzahlen. Zu dem Abschnitt gehört eine
Folge von Urdifferenzen (25)J, die aus A: Abschnitten der Ge-
wichte 2^,2^,..., 2d^ zusammengesetzt ist. Nimmt man aber
umgekehrt irgendeinen Abschnitt von Lückenzahlen mit diesen
Urdifferenzen (25^), so ist darin eine Lückenzahlfolge mit den
Differenzen (25,,) enthalten. Mithin wird
(130')
= V(2e„) + EU,(2.;.).
PAUL STACKEL:
Folglich entziehen sich auch die Zahlen der Formen 2u = 14r.+ 4
und 2/z = 14r + 6 der gewünschten Darstellung.
Für die Primzahlen zweiter Art 11,13,17 ist
717g^ 1, wenn keine der Zahlen 2u + 2w^ durch p" teilbar,
wenn 2?a _+ 2u
durch p" teilbar ist.
Die Aufstellung der Multiplikatoren für die einzelnen Fälle liegt
auf der Hand.
§ 26
Weiteiführung der Untersuchungen über den Zusammenhang
zwischen den H- und U-Funktionen
Dem in §21 eingeführten Zeichen 77)'^ W(^^^) für die An-
zahl der Lückenzahlfolgen r-ter Stufe, die mit einer Lückenzahl
des Abschnitts von bis beginnen und Differenzen mit den
Teilsummen (2u^) aufweisen, ist das Zeichen an die
Seite zu stellen, das sich auf Folgen mit Urdifferenzen be-
zieht. ln diesem Paragraphen wird der Abschnitt von 7^ bis Ug
immer beibehalten werden, und es soll deshalb zur Abkürzung
77, (2o,J und 7/, (2o^) geschrieben werden.
Wie in § 15 (Teil II, S. 32) gezeigt wurde, läßt sich jede
77-Funktion als Summe gewisser U-Funktionen darstellen. Wenn
man nämlich den /c+l Lückenzahlen r-ter Stufe mit den Diffe-
renzen (25^) alle zwischen der Anfangs- und der Endzahl liegenden
Lückenzahlen r-ter Stufe hinzufügt, so ergibt sich ein Abschnitt
von Lückenzahlen, das heißt, man erhält lauter unmittelbar auf-
einanderfolgende Lückenzahlen. Zu dem Abschnitt gehört eine
Folge von Urdifferenzen (25)J, die aus A: Abschnitten der Ge-
wichte 2^,2^,..., 2d^ zusammengesetzt ist. Nimmt man aber
umgekehrt irgendeinen Abschnitt von Lückenzahlen mit diesen
Urdifferenzen (25^), so ist darin eine Lückenzahlfolge mit den
Differenzen (25,,) enthalten. Mithin wird
(130')
= V(2e„) + EU,(2.;.).