In dieser Abhandlung betrachte ich ein System von linearen
Differentialgleichungen, dessen Koeffizienten als Funktionen des
Parameters % die Form
? E
i'=0
haben, oder wenigstens für ^ ^oo solchen Ausdrücken
gleich sind. Das Verhalten der Integrale für ?—^oo kann dann aus
meiner I. Abhandlung (13. Abh. des Jahrg. 1918 dieser Sitzungs-
berichte) bis zu einem gewissen Grad entnommen werden. Jetzt
werde ich dieses Verhalten genauer untersuchen und zeigen, daß
die Integrale selbst asymptotisch gleich gewissen Ausdrücken
smd, die dem Differentialgleichungssystem formal genügen, ähn-
lich wie die TnoME sehen Normalreihen. Für Differentialgleichun-
gen zweiter Ordnung ist das bereits von Herrn Ho RN bewiesen
worden^); doch ist seine Methode nicht sehr einfach. Den all-
gemeinen Fall hat Herr SCHLESINGER behandelt^); indes scheint
mir der von ihm eingeschlagene Weg verfehlt und der Beweis des
Hauptsatzes nicht erbracht. Herr SCHLESINGER wendet nämlich
eine ,,vorübergehende Verschmelzung des Parameters ^ mit der
unabhängig Variabein 2" an, indem er die Substitution
(A) % (2 — a.) = ^
macht und ^ als neue unabhängig Variable einführt. Die Um-
rechnung geschieht mit Hilfe der Formel
9 J. HoRN, Uber eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit
einem willkürlichen Parameter. — Uber lineare Differentialgleichungen mit
einem veränderlichen Parameter. Beides Mathematische Annalen 52.
S L. ScHLEsiNGER, Uber asymptotische Darstellungen der Lösungen
linearer Differentialsysteme als Funktionen eines Parameters. Mathematische
Annalen 63. — Vorlesungen über lineare Differentialgleichungen. Leipzig
und Berlin 1908, Seite 251 ff.
1*
Differentialgleichungen, dessen Koeffizienten als Funktionen des
Parameters % die Form
? E
i'=0
haben, oder wenigstens für ^ ^oo solchen Ausdrücken
gleich sind. Das Verhalten der Integrale für ?—^oo kann dann aus
meiner I. Abhandlung (13. Abh. des Jahrg. 1918 dieser Sitzungs-
berichte) bis zu einem gewissen Grad entnommen werden. Jetzt
werde ich dieses Verhalten genauer untersuchen und zeigen, daß
die Integrale selbst asymptotisch gleich gewissen Ausdrücken
smd, die dem Differentialgleichungssystem formal genügen, ähn-
lich wie die TnoME sehen Normalreihen. Für Differentialgleichun-
gen zweiter Ordnung ist das bereits von Herrn Ho RN bewiesen
worden^); doch ist seine Methode nicht sehr einfach. Den all-
gemeinen Fall hat Herr SCHLESINGER behandelt^); indes scheint
mir der von ihm eingeschlagene Weg verfehlt und der Beweis des
Hauptsatzes nicht erbracht. Herr SCHLESINGER wendet nämlich
eine ,,vorübergehende Verschmelzung des Parameters ^ mit der
unabhängig Variabein 2" an, indem er die Substitution
(A) % (2 — a.) = ^
macht und ^ als neue unabhängig Variable einführt. Die Um-
rechnung geschieht mit Hilfe der Formel
9 J. HoRN, Uber eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit
einem willkürlichen Parameter. — Uber lineare Differentialgleichungen mit
einem veränderlichen Parameter. Beides Mathematische Annalen 52.
S L. ScHLEsiNGER, Uber asymptotische Darstellungen der Lösungen
linearer Differentialsysteme als Funktionen eines Parameters. Mathematische
Annalen 63. — Vorlesungen über lineare Differentialgleichungen. Leipzig
und Berlin 1908, Seite 251 ff.
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