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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0009
integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. II.
(A. 15) 9
Führt man die rechten Seiten von (2.), (5.), (6.) formal in (1.) em,
so ergibt sich, wenn man den Exponentialfaktor unterdrückt :
AZ^.,^"
y=0
1-" v '
^ , / '' = A E "h:., A' ''
T^ = 0 f = 0
E E 9k,^ f - E ^
Indem man hier formal nach fallenden Potenzen von ^ ent-
wickelt und beiderseits den Koeffizienten von t einander gleich-
setzt, erhält man
(7-) A ^'k,0 A ^h'., 0 1, 2, . . . , U.) ,
und allgemein durch Gleichsetzung des Koeffizienten von
t = 1,2,..., iu
0.1.2.... r
(8.) Aca,^+1 + = A^,^+i + E E
R=1 Z=0
Aus (7.) folgt mit Rücksicht auf (4.):
(R) ^2,0 " ^ i ^3,0 " ^! - - - ) ^ ?
während cu^ Q zunächst unbestimmt bleibt. Sodann ergibt sich aus
(8.) für i = l, r = 0:
1,0 " ^l.A=,0 ^A.O " 9^1.i,o <^i,
A = 1
(10.) (, = X 9^i,
Dadurch ist Q bestimmt, nämlich
/ 9A,i,oM
^i,o = A e"
wobei die Integrationskonstante C willkürlich bleibt; doch wollen
wir C=b0 wählen, also
Die noch nicht berücksichtigten Gleichungen (8.) ergeben
nun für iAl:
(A. 15) 9
Führt man die rechten Seiten von (2.), (5.), (6.) formal in (1.) em,
so ergibt sich, wenn man den Exponentialfaktor unterdrückt :
AZ^.,^"
y=0
1-" v '
^ , / '' = A E "h:., A' ''
T^ = 0 f = 0
E E 9k,^ f - E ^
Indem man hier formal nach fallenden Potenzen von ^ ent-
wickelt und beiderseits den Koeffizienten von t einander gleich-
setzt, erhält man
(7-) A ^'k,0 A ^h'., 0 1, 2, . . . , U.) ,
und allgemein durch Gleichsetzung des Koeffizienten von
t = 1,2,..., iu
0.1.2.... r
(8.) Aca,^+1 + = A^,^+i + E E
R=1 Z=0
Aus (7.) folgt mit Rücksicht auf (4.):
(R) ^2,0 " ^ i ^3,0 " ^! - - - ) ^ ?
während cu^ Q zunächst unbestimmt bleibt. Sodann ergibt sich aus
(8.) für i = l, r = 0:
1,0 " ^l.A=,0 ^A.O " 9^1.i,o <^i,
A = 1
(10.) (, = X 9^i,
Dadurch ist Q bestimmt, nämlich
/ 9A,i,oM
^i,o = A e"
wobei die Integrationskonstante C willkürlich bleibt; doch wollen
wir C=b0 wählen, also
Die noch nicht berücksichtigten Gleichungen (8.) ergeben
nun für iAl: