Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A. 15)

OSKAR PERROX:

A = l/. = 0
und für i=l, wenn r durch r + 'l ersetzt wird:


0,1,2.... r

(12.) i o Y] *Pi,A,0 ^A,v+1 *t ^ ^ 9^1,A,/. <W,y+l-A
A=2 A=1 ;.=i
(r = 0,1,2,...).
Nachdem die Funktionen tu, ^ aus (9.) und (10.) bekannt und
offenbar unendlich oft differenzierbar sind, kann man mit Rück-
sicht auf die Voraussetzung (4.) aus dem System (11.) für r = 0 die
Funktionen nig und sodann aus (12.) auch 01^ ^ berechnen,
wobei wieder eine Integrationskonstante willkürlich bleibt. Offen-
bar sind die so berechneten Funktionen n>; ^ wieder unendlich oft
differenzierbar, da die Funktionen /, und als unendlich oft
differenzierbar vorausgesetzt sind. Sodann kann man aus (11.) und
(12.) für r = l der Reihe nach die Funktionen
^2,2' ^-*3,27 ^'F,2
berechnen, und diese sind ebenfalls unendlich oft differenzierbar;
bei ^ bleibt wieder eine Integrationskonstante willkürlich. In
dieser Weise kann man fort fahren und der Reihe nach alle Funk-
tionen nt; „ berechnen. Daß dabei unbegrenzt viele willkürliche
integrationskonstanten auftreten, ist ein Umstand, der nicht über-
raschen kann. Denn neben den formalen Ausdrücken (5.) müssen
doch offenbar auch die mit einem willkürlichen von % unabhängigen
Faktor U,, formal multiplizierten Ausdrücke
W/i(a:)d^'
- e * i w-M - i c,;-'
' v=0
)^ = 0

dem Differentialgleichungssystem formal genügen; dabei ist