Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 11 (A. 15) 13
Nun ist wegen der Gleichmäßigkeit der Formel (2.) und der
Stetigkeit der darin auftretenden Koeffizienten q9.^^(%), wenn
(21.) ^ f) = E ^ ^ f)
gesetzt wird, für genügend große Werte von f
(22.) GI7f,,^(^G)[<l.
Setzt man den Ausdruck (21.) in die erste Summe auf der rechten
Seite von (20.) ein, so erhält man nach leichter identischer Um-
formung :
p-i / ?t v
V ( V V
t'=0 \A=1 A=0
-/t)
^'h, !^+ 1 " ^
2P
/ " P *
+ y
y y (P ^ -
1 — Ä-<
v=P
\A = 1 A = v—p
mP
p
^=o
E -^^,A,P —- ^ ^
y
^A,p
Hier ist aber auf der linken Seite das Glied (/i—nach (7.)
identisch Null. Ferner ist die auf der linken Seite auftretende
Summe nach (8.) gleich der ersten Summe auf der rechten Seite,
sodaß sich die Gleichung in folgender Weise vereinfacht:
(23.;
AP
^ (A"A) G,p + E W* Wr + ^,r ^
wobei 7d. ^, = 7d, ^,(a;, D zur Abkürzung für folgenden Ausdruck steht:
A-)
//
tP
- ra, ^ r
V ( v V
=p \A=1 A=i<—p
E ^',A,p E ^
A=l v=0
Die hier auftretenden <p, m, o/ sind Funktionen von 3r allein; sie
Nun ist wegen der Gleichmäßigkeit der Formel (2.) und der
Stetigkeit der darin auftretenden Koeffizienten q9.^^(%), wenn
(21.) ^ f) = E ^ ^ f)
gesetzt wird, für genügend große Werte von f
(22.) GI7f,,^(^G)[<l.
Setzt man den Ausdruck (21.) in die erste Summe auf der rechten
Seite von (20.) ein, so erhält man nach leichter identischer Um-
formung :
p-i / ?t v
V ( V V
t'=0 \A=1 A=0
-/t)
^'h, !^+ 1 " ^
2P
/ " P *
+ y
y y (P ^ -
1 — Ä-<
v=P
\A = 1 A = v—p
mP
p
^=o
E -^^,A,P —- ^ ^
y
^A,p
Hier ist aber auf der linken Seite das Glied (/i—nach (7.)
identisch Null. Ferner ist die auf der linken Seite auftretende
Summe nach (8.) gleich der ersten Summe auf der rechten Seite,
sodaß sich die Gleichung in folgender Weise vereinfacht:
(23.;
AP
^ (A"A) G,p + E W* Wr + ^,r ^
wobei 7d. ^, = 7d, ^,(a;, D zur Abkürzung für folgenden Ausdruck steht:
A-)
//
tP
- ra, ^ r
V ( v V
=p \A=1 A=i<—p
E ^',A,p E ^
A=l v=0
Die hier auftretenden <p, m, o/ sind Funktionen von 3r allein; sie