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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0015
Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 11.
(A. 15) 15
Setzt man
(29.)
Z = ^ ,
so geht die letzte Ungleichung über in:
< nA^, < a A^
und daraus folgt durch Integration:
(30.)
(a) + a A^, f ^ (a: —a)
< f (a) + a A^ (^ — a) f ^ .
Wegen (18.) ist aber für genügend große Werte von f auch
]u,p(%U)l < W;,(6-a) ,
also nach (29.) und (27.)
n(a) = Z (a) < a A^ a) .
Setzt man das m (30.) ein, so folgt:
a < 2 a A^, (^ — a) ,
und daher nach (29.)
Z < 2 a A^ (^ — a) ^
< 2aA^ (& —a) .
Also um so mehr nach (27.):
(31.) ]^[<2nA
< 2aA^ (&-a) _
Ersetzt man p durch p + 1, so ist auch
(A. 15) 15
Setzt man
(29.)
Z = ^ ,
so geht die letzte Ungleichung über in:
< nA^, < a A^
und daraus folgt durch Integration:
(30.)
(a) + a A^, f ^ (a: —a)
< f (a) + a A^ (^ — a) f ^ .
Wegen (18.) ist aber für genügend große Werte von f auch
]u,p(%U)l < W;,(6-a) ,
also nach (29.) und (27.)
n(a) = Z (a) < a A^ a) .
Setzt man das m (30.) ein, so folgt:
a < 2 a A^, (^ — a) ,
und daher nach (29.)
Z < 2 a A^ (^ — a) ^
< 2aA^ (& —a) .
Also um so mehr nach (27.):
(31.) ]^[<2nA
< 2aA^ (&-a) _
Ersetzt man p durch p + 1, so ist auch