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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0022
22 (A. 15)
OSKAR PERROA:
Die gleichmäßig asymptotische Gleichung (48.) besagt so-
viel wie:
(49.) KJ = e " ( ^ (a:) f*" + ^ (at, f) j ,
(50.) G{R^,(a?G)l<^ ihr Ge-
setzt man für !F,. (at) die Werte aus (45.) m (49.) ein und be-
rücksichtigt dabei, daß 0o(%) = O ist (siehe (43.)), so folgt durch
Integration zwischen den Grenzen & und au
(51.)
wdar = c
</(/,-/,) <G+,
^ 0., (3:) — e"
^+1
^0,(A)r
!'=0 l- = 0
(^(^G)-^+iG) ? ^ ^) .
Bezeichnet man das hier auftretende Restintegral der Kürze
halber mit ^,(a?G), so ist wegen (50.) und, weil 0),+ i(at) be-
schränkt istd):
^ (a:,f)) < j e " 2 e d ar
sobald nur ?. eine von at unabhängige Zahl G^, übertrifft. Wendet
man auf das Integral den einfachen Mittelwertsatz an. so ergibt
sich:
} (a;, f) ] < (^ — a;) e " 2 e ^ ,
Alle vorkommenden Funktionen von 2 sind ja stets unendlich oft
differenzierbar, also sicher stetig und erst recht beschränkt.
OSKAR PERROA:
Die gleichmäßig asymptotische Gleichung (48.) besagt so-
viel wie:
(49.) KJ = e " ( ^ (a:) f*" + ^ (at, f) j ,
(50.) G{R^,(a?G)l<^ ihr Ge-
setzt man für !F,. (at) die Werte aus (45.) m (49.) ein und be-
rücksichtigt dabei, daß 0o(%) = O ist (siehe (43.)), so folgt durch
Integration zwischen den Grenzen & und au
(51.)
wdar = c
</(/,-/,) <G+,
^ 0., (3:) — e"
^+1
^0,(A)r
!'=0 l- = 0
(^(^G)-^+iG) ? ^ ^) .
Bezeichnet man das hier auftretende Restintegral der Kürze
halber mit ^,(a?G), so ist wegen (50.) und, weil 0),+ i(at) be-
schränkt istd):
^ (a:,f)) < j e " 2 e d ar
sobald nur ?. eine von at unabhängige Zahl G^, übertrifft. Wendet
man auf das Integral den einfachen Mittelwertsatz an. so ergibt
sich:
} (a;, f) ] < (^ — a;) e " 2 e ^ ,
Alle vorkommenden Funktionen von 2 sind ja stets unendlich oft
differenzierbar, also sicher stetig und erst recht beschränkt.