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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0021
tntegrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 11. (A. 15) 21
ist. Durch formale Differentiation erhält man aus (42.), weil
<Po(%) verschwindet:
(44.) w - e " ^ !F,, (^) i
wobei
(45.) V, = (/,-/,) %-,,+, + A (.- = 0,1,2,...)
ist. Aus den n —1 letzten der Gleichungen (38.) entstehen dann
für Zi,^, formale Ausdrücke der Gestalt:
(46.) z,_, — V,h)^" (. = 2,3,.
i'=0
Offenbar befriedigen die so erhaltenen Ausdrücke (44.), (46.) for-
mal das transformierte Gleichungssystem (39.), (40.).
Da nun für das System (40.) als ein System mit nur yt—i
Gleichungen der Satz 2 als geltend angenommen wird, gibt es ein
Integralsystem Zi, das den Reihen (46.) asymptotisch
gleich ist; also
fj*/,.(a;)d2:
(47.) z,_i - e ' E VGüi'M ^ (^ ^c.) ,
und zwar gleichmäßig für % A % Setzt man das in (39.) ein,
so erhält man die asymptotische Darstellung
(48.) w - e * ^ y„ (x)(für i ,
1' = 0
wiederum gleichmäßig für Dabei sind wegen des for-
malen Zusammenhanges die Koeffizienten ^„(a:) die gleichen wie
in Formel (44.).
ist. Durch formale Differentiation erhält man aus (42.), weil
<Po(%) verschwindet:
(44.) w - e " ^ !F,, (^) i
wobei
(45.) V, = (/,-/,) %-,,+, + A (.- = 0,1,2,...)
ist. Aus den n —1 letzten der Gleichungen (38.) entstehen dann
für Zi,^, formale Ausdrücke der Gestalt:
(46.) z,_, — V,h)^" (. = 2,3,.
i'=0
Offenbar befriedigen die so erhaltenen Ausdrücke (44.), (46.) for-
mal das transformierte Gleichungssystem (39.), (40.).
Da nun für das System (40.) als ein System mit nur yt—i
Gleichungen der Satz 2 als geltend angenommen wird, gibt es ein
Integralsystem Zi, das den Reihen (46.) asymptotisch
gleich ist; also
fj*/,.(a;)d2:
(47.) z,_i - e ' E VGüi'M ^ (^ ^c.) ,
und zwar gleichmäßig für % A % Setzt man das in (39.) ein,
so erhält man die asymptotische Darstellung
(48.) w - e * ^ y„ (x)(für i ,
1' = 0
wiederum gleichmäßig für Dabei sind wegen des for-
malen Zusammenhanges die Koeffizienten ^„(a:) die gleichen wie
in Formel (44.).