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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0027
Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. II.
(A. 15) 27
wobei bnear aus und den (höheren) Ableitun-
gen dieser Funktionen zusammengesetzt ist. Man verifiziert das
leicht durch den Schluß von ^ auf /z + 1.
Durch Einsetzen der Ausdrücke (60.), (61.), (62.) m die Dif-
ferentialgleichung (59.) und Ordnen nach fallenden Potenzen von ^
ergibt sich, wenn gesetzt wird:
(66.) ?7„,o + Z 7G,o = 6 ,
(67.) ^ (p^o = 6 ,
A=1
und allgemein
(68.) ?A„ + y (P;.,0 ÜH-A,,. + /A,1 + - - - + P-„ ^-A,o) = 6.
A=1
Setzt man zur Abkürzung
(69.) /" + p,,./"-' + + ... + = F = F(^./),
so nimmt die Gleichung (66.) mit Rücksicht auf (63.) die ein-
fache Form an:
(66 a.) Fm. = 0.
Analog geht (67.) über m:
3F ,
3/ °
^ 3'F
2 ^2
/+Pl.l/^
/G.i ei. = 0 ,
(67 a.) Fmi
und allgemein (68.) m:
(68a.) Fm,,+ — + Pi,i/" ^
wo auch linear aus und gewissen Ableitun-
gen dieser Funktionen zusammengesetzt ist.
Wir setzen jetzt voraus, daß die /? Wurzein ^(2),(x)
der Gleichung
(A. 15) 27
wobei bnear aus und den (höheren) Ableitun-
gen dieser Funktionen zusammengesetzt ist. Man verifiziert das
leicht durch den Schluß von ^ auf /z + 1.
Durch Einsetzen der Ausdrücke (60.), (61.), (62.) m die Dif-
ferentialgleichung (59.) und Ordnen nach fallenden Potenzen von ^
ergibt sich, wenn gesetzt wird:
(66.) ?7„,o + Z 7G,o = 6 ,
(67.) ^ (p^o = 6 ,
A=1
und allgemein
(68.) ?A„ + y (P;.,0 ÜH-A,,. + /A,1 + - - - + P-„ ^-A,o) = 6.
A=1
Setzt man zur Abkürzung
(69.) /" + p,,./"-' + + ... + = F = F(^./),
so nimmt die Gleichung (66.) mit Rücksicht auf (63.) die ein-
fache Form an:
(66 a.) Fm. = 0.
Analog geht (67.) über m:
3F ,
3/ °
^ 3'F
2 ^2
/+Pl.l/^
/G.i ei. = 0 ,
(67 a.) Fmi
und allgemein (68.) m:
(68a.) Fm,,+ — + Pi,i/" ^
wo auch linear aus und gewissen Ableitun-
gen dieser Funktionen zusammengesetzt ist.
Wir setzen jetzt voraus, daß die /? Wurzein ^(2),(x)
der Gleichung