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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0028
28(A.17)
LEO KOENIGSBERGER:
und fährt so fort, bis man auf eine oder auf eine Anzahl X von
Differentialgleichungen mit einem konstanten Koeffizienten der
ersten Potenz der abhängigen Variabein auf der rechten Seite ge-
führt wird, welcher der Einheit gleich ist, so daß das Differential-
gleichungssystem lautet:
U - = ti + 7^ U + (u, t<i, .. . t + (u, E, . . . t,,)^ + - - -
u ^ = E + T^u + (u, t^,... E)^ + (u, ti, ... tj^ + ...
(62)
n ^ - tx + u + (n, K, - - - + (o, E,... E)<^ + - - -
u - [^+1 tx+1 + 7) X+1^ + (ih tn - - -+ (iL E,... t + - -
O ^ - !^A+2 tx+2 + 7] X+2U + (lL K, . - - + (o,E, - - - E)s^^ + ' "
du
dE,
du
!^n tn + -/] „ u + (u , ti, . . . E)E^ + (U , E, . . . E)<") +
worin 7.<n, und die Konstanten px+r ßx+2? - -- !V von der positiven
Einheit verschiedene reelle oder komplexe Zahlen sind, so ist
leicht zu sehen,
daß das D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m (62) also
auch (9) um u = 0 herum kein dort verschwindendes
eindeutiges Integralsystem besitzen kann, wenn
eine der Größen Xn*^2i---7]x von Null verschieden
ist; daß dies jedoch möglich ist, wenn diese sämt-
lich verschwinden.
Denn wäre für ein positives ganzzahliges m^
Opmp^
^ + Cpmp+1U
so müßten die Entwicklungen in die erste Differentialgleichung
eingesetzt dieselbe identisch befriedigen oder
LEO KOENIGSBERGER:
und fährt so fort, bis man auf eine oder auf eine Anzahl X von
Differentialgleichungen mit einem konstanten Koeffizienten der
ersten Potenz der abhängigen Variabein auf der rechten Seite ge-
führt wird, welcher der Einheit gleich ist, so daß das Differential-
gleichungssystem lautet:
U - = ti + 7^ U + (u, t<i, .. . t + (u, E, . . . t,,)^ + - - -
u ^ = E + T^u + (u, t^,... E)^ + (u, ti, ... tj^ + ...
(62)
n ^ - tx + u + (n, K, - - - + (o, E,... E)<^ + - - -
u - [^+1 tx+1 + 7) X+1^ + (ih tn - - -+ (iL E,... t + - -
O ^ - !^A+2 tx+2 + 7] X+2U + (lL K, . - - + (o,E, - - - E)s^^ + ' "
du
dE,
du
!^n tn + -/] „ u + (u , ti, . . . E)E^ + (U , E, . . . E)<") +
worin 7.<n, und die Konstanten px+r ßx+2? - -- !V von der positiven
Einheit verschiedene reelle oder komplexe Zahlen sind, so ist
leicht zu sehen,
daß das D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m (62) also
auch (9) um u = 0 herum kein dort verschwindendes
eindeutiges Integralsystem besitzen kann, wenn
eine der Größen Xn*^2i---7]x von Null verschieden
ist; daß dies jedoch möglich ist, wenn diese sämt-
lich verschwinden.
Denn wäre für ein positives ganzzahliges m^
Opmp^
^ + Cpmp+1U
so müßten die Entwicklungen in die erste Differentialgleichung
eingesetzt dieselbe identisch befriedigen oder