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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0042
42 (A. 17)
LEO KOEXIGSBERGER:
fortschreitende konvergente Reihen entwickelbare
unendlich vieldeutige Integralsysteme.
Wir wollen aber noch die gewonnenen Resultate von einem
andern Gesichtspunkte aus betrachten, indem wir für die Normal-
form (9) der transformierten HAMILTON sehen Differentialgleichun-
gen die Frage aufwerfen, wann dieselben für u = 0 verschwindende
Integralsysteme besitzen, deren Elemente in diesem Punkte von
einer endlichen Ordnungszahl Null sind.
Nachdem am Anfänge dieses Abschnittes 11 nachgewiesen wor-
den, daß, wenn mit m^m^, ...m^ die reell und positiv voraus-
gesetzten Ordnungszahlen dieser Elemente bezeichnet werden,
diese entweder positive ganze Zahlen sind — was für die in der
Umgebung von u = 0 eindeutigen Integrale der Fall war — oder daß
ist, in welchem Falle die sämtlichen Lösungen der Determinante
(2) reell sein mußten und dann die Ordnungszahlen der Integrale
waren, ergibt sich somit in Rücksicht darauf, daß, wenn
für r > 0
einen endlichen Wert annimmt, r + si als endliche Ordnungszahl
von f(u) in u = 0 betrachtet, und somit der zweite eben hervor-
gehobene Fall auch so charakterisiert werden kann, daß die Lö-
sungen der Determinante (2), sie seien reell oder komplex, die
Ordnungszahlen der Integrale des Differentialgleichungssystems
sind, vorausgesetzt, daß deren reelle Teile positiv und von Null
verschieden sind. Wir finden somit,
daß, wenn der reelle Teil auch nur e f % e r der
Größen M^, negativ oder Null ist, das Diffe-
rentialgleichungssystem (9) außer dem etwa exi-
stierenden eindeutigen Integralsystem kein System
von Integralen besitzt, welche in u^=0 von einer
endlichen Ordnung verschwinden,
LEO KOEXIGSBERGER:
fortschreitende konvergente Reihen entwickelbare
unendlich vieldeutige Integralsysteme.
Wir wollen aber noch die gewonnenen Resultate von einem
andern Gesichtspunkte aus betrachten, indem wir für die Normal-
form (9) der transformierten HAMILTON sehen Differentialgleichun-
gen die Frage aufwerfen, wann dieselben für u = 0 verschwindende
Integralsysteme besitzen, deren Elemente in diesem Punkte von
einer endlichen Ordnungszahl Null sind.
Nachdem am Anfänge dieses Abschnittes 11 nachgewiesen wor-
den, daß, wenn mit m^m^, ...m^ die reell und positiv voraus-
gesetzten Ordnungszahlen dieser Elemente bezeichnet werden,
diese entweder positive ganze Zahlen sind — was für die in der
Umgebung von u = 0 eindeutigen Integrale der Fall war — oder daß
ist, in welchem Falle die sämtlichen Lösungen der Determinante
(2) reell sein mußten und dann die Ordnungszahlen der Integrale
waren, ergibt sich somit in Rücksicht darauf, daß, wenn
für r > 0
einen endlichen Wert annimmt, r + si als endliche Ordnungszahl
von f(u) in u = 0 betrachtet, und somit der zweite eben hervor-
gehobene Fall auch so charakterisiert werden kann, daß die Lö-
sungen der Determinante (2), sie seien reell oder komplex, die
Ordnungszahlen der Integrale des Differentialgleichungssystems
sind, vorausgesetzt, daß deren reelle Teile positiv und von Null
verschieden sind. Wir finden somit,
daß, wenn der reelle Teil auch nur e f % e r der
Größen M^, negativ oder Null ist, das Diffe-
rentialgleichungssystem (9) außer dem etwa exi-
stierenden eindeutigen Integralsystem kein System
von Integralen besitzt, welche in u^=0 von einer
endlichen Ordnung verschwinden,