Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. 11. (A. 2) 21
6,,+i bedeutet eine numerische Konstante; die ganze Zahl /c ist so
zu wählen, daß /z —1 negativ, dagegen /p,—p —1 positiv
aus lallt.
Die Ermittelung der Grenzwerte wird besonders einfach,
wenn /z+1 eine Potenz von 2 ist; sie kommt nämlich zurück auf
die Auswertung des unendlichen Produktes
(102)
/ y(^ + l) \3\
zu
Die ganze Zahl ^ ist so zu wählen, daß —y(p+l) negativ, da-
gegen P;—2(^ + 1) positiv ausfällt.
Es sei zuerst /z = l. Dann wird nach Gleichung (26)
2P P^) ^ / /I
(1.3) ^
Für p.=3 erhält man ebenfalls eine bekannte Gleichung. Nach
der Formel (65) wird
(104)
(2P,)s.P<"
(p)-y
= 2-3.^. p (l-
o=2 \
= 2^3
m, - an
In ähnlicher Weise folgt aus der Identität
die Formel
(106)
und man hat allgemein, wenn /z+l=^2'" ist, für die Darstellung
(2 P,)? Pf) / (2 p,)3 pf) Y 2 p, p(S)
(ppy" " v (^y" /'
A, = 2G3.5-7.mt.a^.m, ,
(107)
X -
2 G
CJ l , , ^
2 (/'+!)
c^ ist eine rationale Zahl.
6,,+i bedeutet eine numerische Konstante; die ganze Zahl /c ist so
zu wählen, daß /z —1 negativ, dagegen /p,—p —1 positiv
aus lallt.
Die Ermittelung der Grenzwerte wird besonders einfach,
wenn /z+1 eine Potenz von 2 ist; sie kommt nämlich zurück auf
die Auswertung des unendlichen Produktes
(102)
/ y(^ + l) \3\
zu
Die ganze Zahl ^ ist so zu wählen, daß —y(p+l) negativ, da-
gegen P;—2(^ + 1) positiv ausfällt.
Es sei zuerst /z = l. Dann wird nach Gleichung (26)
2P P^) ^ / /I
(1.3) ^
Für p.=3 erhält man ebenfalls eine bekannte Gleichung. Nach
der Formel (65) wird
(104)
(2P,)s.P<"
(p)-y
= 2-3.^. p (l-
o=2 \
= 2^3
m, - an
In ähnlicher Weise folgt aus der Identität
die Formel
(106)
und man hat allgemein, wenn /z+l=^2'" ist, für die Darstellung
(2 P,)? Pf) / (2 p,)3 pf) Y 2 p, p(S)
(ppy" " v (^y" /'
A, = 2G3.5-7.mt.a^.m, ,
(107)
X -
2 G
CJ l , , ^
2 (/'+!)
c^ ist eine rationale Zahl.