Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

32 (A. 2)

PAUL STÄCKEL:

wenn man zu unzerlegbaren Abschnitten gelangt. Bei der Durch-
führung hat man nur die zulässigen Abschnitte beizubehalten; für
kleinere Gewichte genügen zur Entscheidung die Kennzeichen
erster und zweiter Stufe, die bei Urdifferenzen jedenfalls not-
wendig sind.
Handelt es sich zum Beispiel um die Funktion U, (14), so er-
geben sich bei der Zerlegung als zulässige Abschnitte:
14
2, 12 und 12, 2 6, 8 und 8, 6
2,6,6 und 6,6,2; d, 2, 6' 2,6,6 und 6,6,2; d, 2, 6'
2, 4, d, 2 2, d, 2
Die Abschnitte 4,10; 2, 4,8; 2,4, 2, 6; 2, 6,2, 4 und die daraus
durch Umkehrung hervorgehenden sind unzulässig. Die Ab-
schnitte 6,2,6 und 2,4, 6, 2 sind unzerlegbar.
Für die Gewichte von 2 bis 12 sind, entsprechend der Tafel 12,
in der Tafel 15 die Ergebnisse der Rechnungen für die U-Funk-
tionen zusammengestellt ; wie dort ist von zwei Folgen, die durch
Umkehrung der Ordnung ineinander übergehen, immer nur die
eine angegeben.

§ 15
Zusammenhang zwischen den H- und U-Funktionen

Für alle unzerlegbaren Folgen 2H^,...,2/)^„_^ gilt die
Gleichung
(129) .... 2^„_,) = CCpz!,, .... 2d,+„_,) .
Sie ist ein besonderer Fall des Zusammenhangs, der zwischen den
LU und U-Funktionen besteht; jede LUFunktion läßt sich
nämlich als Summe gewisser U-Funktionen d a r -
stellen.
Betrachten wir eine (?^ + l)-gliedrige Folge von Lückenzahlen
r-ter Stufe, deren Differenzen 2di, ...,2d„ sind, so brauchen wir
nur den v+1 Lückenzahlen alle zwischen der Anfangs- und der