Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

38 (A. 2)

PAUL STÄCKEL:

Will man die Näherung weiter treiben, so ist das asymptotische
Verhalten des Ansdrucks
^Ü+"+^(^(2Pj)'"+' (2P,)" p("+"+i> (yr(2^))^
( ^ ^ (P^)"^ (pfhpvi (2/h)"
zu untersuchen. Mit Hilfe der Gleichungen (142) und (97) erkennt
man, daß der erste Faktor asymptotisch gleich ist dem Ausdruck
' (lOg/y)"
Nach Gleichung (21) war aber log(2P,) - p^ und daher wird
schließlich nach einer wiederholt angewandten Überlegung


(yr(2n))^+^
' (2^p "

.(2n)
Ä-,^(2zl„...,2z)„) + ^A„+,

.U(2J„...,2zl,)
(log log 2

Da im Nenner nur die Potenzen von loglog2n auftreten, so haben
die Glieder der Summe einen erheblichen Einfluß.
Die Formeln (145) und (147) gelten nur für beständige Folgen
von Differenzen 2J^, ...,2H„.

§
Mehrfache Darstellungen gerader Zahlen als Summen mittels
Lücken- und Primzahlfolgen gegebener symmetrischer Differenzen
In fortschreitender Verallgemeinerung waren wir von den
Darstellungen der geraden Zahlen als Summen von zwei Lücken-
oder Primzahlen (§ 3) zu den Zwillingsdarstellungen der durch 6
teilbaren Zahlen (§ 6 und § 7) und von dort zu den Doppel-
darstellungen gerader Zahlen als Summen mittels Lücken- und
Primzahlpaaren gegebener Differenz (§ 9) gelangt. Wir tun jetzt
den letzten Schritt und betrachten Lücken- oder Primzahlfolgen
mit gegebenen symmetrischen Differenzen 2d^,2dg, ...,2^,, sodaß
also 2d„ = 2(5,,-,,+i ist. Hat man zwei solche Folgen r-ter Stufe