Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. 11. (A. 2) 37

folglich wird

(142)

^3(/'+v+l)


und es ist in erster Näherung


Wie es in § 5 und § 11 geschehen war, kann man nunmehr von
den Lückenzahlen zu den Primzahlen übergehen. Unter 77^(2%)
möge die Anzahl der Paare unmittelbar benachbarter Primzahlen
der Differenz 2J verstanden werden. Dann ist nach dem Muster
der Gleichung (42):


(144)

Es kann nicht überraschen, daß die Näherung hier nicht so gut
ist wie bei den ^-Funktionen. Für 2?r = 43052 hat man nach
WEINREICH

(43052) - 1277, (43052) - 986 ,
und weil 7/^ (43052) = 77^ (43052) —625 war, so kommt

7/(6) (43 052)
7/^(43052) ^ ^ '

während N (6) — 2 ist; der entsprechende Quotient im Gebiet der
77-Funktionen war 2,04.
Endlich lassen sich auch asymptotische Formeln auf stellen
für die Anzahlen der (/r + l)-gliedrigen Primzahlfolgen zwischen
1 und 2 iz, bei denen die benachbarten Primzahlen gegebene Diffe-
renzen 2zli, ...,2zl„ haben. Man hat zu diesem Zweck die Formel
(139) durch Multiplikation mit umzugestalten. In erster
Näherung gilt, entsprechend der Formel (98), die Gleichung