Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. II. (A. 2) 23
" Die einfachste beständige dreigliedrige Differenzenfolge ist die
Folge (2,4,2) vom Gewicht 8. Die zugehörigen Primzahlfolgen
lassen sich erklären als die Paare von zwei Primzahlzwillingen,
die möglichst eng zusammen stehen; auf einen Primzahlzwilling
p,p + 2 kann nämlich nicht sogleich der Zwilling p + 4, p+6 folgen
(abgesehen von der Anfangserscheinung 1,3,5, 7), weil p+4 durch 3
teilbar ist. Dagegen sind Primzahlvierlinge p,p + 2,p + 6,p + 8
mit den Differenzen 2,4,2 nicht nur möglich, sondern sie kommen
auch wirklich vor. Freilich sind sie selten; denn während es von
1 bis 43 051 an Primzahlen 4500, an Primzahlzwillingen 625 gibt,
sind in diesem Bereich nur 24 Primzahlvierlinge vorhanden.
TAFEL 13
Primzahlvierlinge des Bereichs von 1 bis 43 051
1.
5, 7, 11,
13
13.
13
001,
13
003,
13
007,
13
009
2.
11, 13,
17, 19
14.
15
641,
15
643,
15
647,
15
649
3.
101, 103
107,
109
15.
15
731,
15
733,
15
737,
15
739
4.
191, 193
197,
199
16.
16
061,
16
063,
16
067,
16
069
5.
821, 81
:3
827,
829
17.
18
041,
18
043,
18
047,
18
049
6.
1 481,
l
483,
1 487,
1
489
18.
18
911,
18
913,
18
917,
18
919
7.
1 871,
1
873,
1 877,
1
879
19.
19
421,
19
423,
19
427,
19
429
8.
2 081,
2
083,
2 087,
2
089
20.
21
011,
21
013,
21
017,
21
019
9.
3 251,
3
253,
3 257,
3
259
21.
22
271,
22
273,
22
277,
22
279
10.
3 461,
3
463,
3 467,
3
469
22.
25
301,
25
303,
25
307,
25
309
11.
5 651,
5
653,
5 657,
5
659
23.
31
721,
31
723,
31
727,
31
729
12.
9 431,
9
433,
9 437,
9
439
24.
34
841,
34
843,
34
847,
34
849
Wie hei den Primzahlzwillingen die Nebenzwillinge 1,3 und 3,5
auftraten und die folgenden Primzahlpaare die Form 1, 6^+1
hatten, so hat man hier den Nebenvierling 5,7,11,13 und die
folgenden Vierlinge haben die Form 30^2 + 11,13,17,19; daß von
der zweiten Stufe an die Anfangszahl einer Lückenzahlfolge mit
den Differenzen 2,4,2 die Form 30%2 + H haben muß, erkennt
man leicht mittels des Kennzeichens zweiter Stufe; wir werden
hierauf in § 17 noch zurückkommen.
" Die einfachste beständige dreigliedrige Differenzenfolge ist die
Folge (2,4,2) vom Gewicht 8. Die zugehörigen Primzahlfolgen
lassen sich erklären als die Paare von zwei Primzahlzwillingen,
die möglichst eng zusammen stehen; auf einen Primzahlzwilling
p,p + 2 kann nämlich nicht sogleich der Zwilling p + 4, p+6 folgen
(abgesehen von der Anfangserscheinung 1,3,5, 7), weil p+4 durch 3
teilbar ist. Dagegen sind Primzahlvierlinge p,p + 2,p + 6,p + 8
mit den Differenzen 2,4,2 nicht nur möglich, sondern sie kommen
auch wirklich vor. Freilich sind sie selten; denn während es von
1 bis 43 051 an Primzahlen 4500, an Primzahlzwillingen 625 gibt,
sind in diesem Bereich nur 24 Primzahlvierlinge vorhanden.
TAFEL 13
Primzahlvierlinge des Bereichs von 1 bis 43 051
1.
5, 7, 11,
13
13.
13
001,
13
003,
13
007,
13
009
2.
11, 13,
17, 19
14.
15
641,
15
643,
15
647,
15
649
3.
101, 103
107,
109
15.
15
731,
15
733,
15
737,
15
739
4.
191, 193
197,
199
16.
16
061,
16
063,
16
067,
16
069
5.
821, 81
:3
827,
829
17.
18
041,
18
043,
18
047,
18
049
6.
1 481,
l
483,
1 487,
1
489
18.
18
911,
18
913,
18
917,
18
919
7.
1 871,
1
873,
1 877,
1
879
19.
19
421,
19
423,
19
427,
19
429
8.
2 081,
2
083,
2 087,
2
089
20.
21
011,
21
013,
21
017,
21
019
9.
3 251,
3
253,
3 257,
3
259
21.
22
271,
22
273,
22
277,
22
279
10.
3 461,
3
463,
3 467,
3
469
22.
25
301,
25
303,
25
307,
25
309
11.
5 651,
5
653,
5 657,
5
659
23.
31
721,
31
723,
31
727,
31
729
12.
9 431,
9
433,
9 437,
9
439
24.
34
841,
34
843,
34
847,
34
849
Wie hei den Primzahlzwillingen die Nebenzwillinge 1,3 und 3,5
auftraten und die folgenden Primzahlpaare die Form 1, 6^+1
hatten, so hat man hier den Nebenvierling 5,7,11,13 und die
folgenden Vierlinge haben die Form 30^2 + 11,13,17,19; daß von
der zweiten Stufe an die Anfangszahl einer Lückenzahlfolge mit
den Differenzen 2,4,2 die Form 30%2 + H haben muß, erkennt
man leicht mittels des Kennzeichens zweiter Stufe; wir werden
hierauf in § 17 noch zurückkommen.