Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

34 (A. 2)

PAUL STÄCKEL:

Endzahl liegende Lückenzahlen r-ter Stufe hinzuzufügen, um eine
Folge von Jauter benachbarten Lückenzahlen und damit eine
Folge von Urdifferenzen 2zl.,...,2z!.+„_i zu erhalten, die aus
r Abschnitten mit den Gewichten 2di, ...,2d„ zusammengesetzt
ist. Nimmt man aber umgekehrt irgend einen Abschnitt von
Lückenzahlen mit den Urdifferenzen 2Jg,...,2/)^„_^, so ist darin
eine Lückenzahlfolge mit den Differenzen 2d^,...,2d„ enthalten.
Mithin wird
(l.lü) ^(2d^,2dg, ...,2d^) = VU^(2zl^, 2/d^^,...,2z!^,_^) ;
die Summe ist über alle Folgen von Urdifferenzen zu erstrecken,
die aus r Abschnitten mit den Gewichten 2d^,2dg, ...,2d^ zu-
sammengesetzt sind.
Zur Erläuterung mögen die TZ-Funktionen der Gewichte 6
bis 12 untersucht werden.
Beim Gewicht 6 sind die zulässigen Zerlegungen 2,4 und 4,2,
und daher wird
(131) Vf,(6) = U,(6) + 2Vf(2,4).
In Verbindung mit Gleichung (118) folgt hieraus sofort die Gleichung
(119) U,(6) = 2Pf-2Pf .
Beim Gewicht 8 sind die zulässigen Zerlegungen 2,6; 6,2;
2, 4, 2. Daher wird
(132) ZZ, (8) = U,(8) + 2U,(2,6) + U,(2,4,2) .
Bei der Folge 2, 6 hat man nur die eine zulässige Zerlegung
2, 4, 2 und es wird
(133) /f,(2,6) = U,(2,6) + t/,(2,4,2).
In Verbindung mit Gleichung (122) gibt das sogleich die alte
Gleichung

(124)

U,(8) = Vf' - 2 Ff' + Vf .