42 A. 2)
PAUL SlÄGKEL:
Nach § 16 ist zu erwarten, daß für die gesuchte Anzahl
^(2,4,2)^30^ eine asymptotische Darstellung besteht von der Gestalt
C(2,4,2) ist eine numerische Konstante. Es wird sich zeigen, daß
die Vermutung zutrifft, und es wird auch gelingen, die Schwan-
kungsfunktion S*^'^^(30ng) zu bestimmen.
Um 6^'^ (30 Hg) zu ermitteln, setze man, wie in § 6 bei den
Zwillingsdarstellungen vorgehend, für r)>2: 30ng=2P,ir + 30$,,
wo 30$, dem Hauptbereich r-ter Stufe angehört; um Ausnahme-
fälle zu vermeiden, sei a; mindestens gleich 2. Die beiden Vier-
linge mögen zu Anfangszahlen haben 2P, y + zi, und 2P, zAw,, wo
zy und w, wieder dem Hauptbereich angehören. Aus der Gleichung
(157)
2 P, ir -t- 3 0 $, — 2 P, (z/ *P z) 4- z^, A w, A 8
folgt, daß zz, + w, + 8 bis auf ein Vielfaches von 2P, mit 30.$, über-
einstimmen muß. Nachdem diese Bedingung erfüllt ist, hat man
z/+z so zu wählen, daß z/ + z = zr—g wird, wo g die Werte 0,1,2
haben kann.
Die Anzahl der Wertepaare zz,,w,, die Paare z',,w, und w,,zz,
als verschieden angesehen, bei denen von z&, verschieden ist,
für die zi, + w, + 8 bis auf ein Vielfaches von 2P, mit 30$, überein-
stimmt, soll das Vierlings gewicht r-ter Stufe der Zahlen-
klasse 2P, ir + 30$, heißen und mit ^'^(30$,) bezeichnet werden.
Zur Bestimmung der Vierlingsgewichte dient wiederum der Schluß
von r auf r + 1.
Es sei 30$,_^ = 2PW + 30$,, zz,^i = 2P, ?7 + zz,,w,+i = 2P,4Aw,;
die Zahlen ^,77,^ können nur die Werte 0,1, 2,...,p,_^—1 haben.
Die Ausnahmewerte für die 8 Reihen von je Lückenzahlen
7'-ter Stufe
2P, (^-$-77) + ^,,
2 P, 77 + zz, + 2 ,
2P, (^ —g—77) + w,+ 2
(158)
2P, ?? + zj, + 6,
2P, 77 + ^, +8
2P, (^-g-?7) + 6,
2P, (^—g—77) + w, + 8
PAUL SlÄGKEL:
Nach § 16 ist zu erwarten, daß für die gesuchte Anzahl
^(2,4,2)^30^ eine asymptotische Darstellung besteht von der Gestalt
C(2,4,2) ist eine numerische Konstante. Es wird sich zeigen, daß
die Vermutung zutrifft, und es wird auch gelingen, die Schwan-
kungsfunktion S*^'^^(30ng) zu bestimmen.
Um 6^'^ (30 Hg) zu ermitteln, setze man, wie in § 6 bei den
Zwillingsdarstellungen vorgehend, für r)>2: 30ng=2P,ir + 30$,,
wo 30$, dem Hauptbereich r-ter Stufe angehört; um Ausnahme-
fälle zu vermeiden, sei a; mindestens gleich 2. Die beiden Vier-
linge mögen zu Anfangszahlen haben 2P, y + zi, und 2P, zAw,, wo
zy und w, wieder dem Hauptbereich angehören. Aus der Gleichung
(157)
2 P, ir -t- 3 0 $, — 2 P, (z/ *P z) 4- z^, A w, A 8
folgt, daß zz, + w, + 8 bis auf ein Vielfaches von 2P, mit 30.$, über-
einstimmen muß. Nachdem diese Bedingung erfüllt ist, hat man
z/+z so zu wählen, daß z/ + z = zr—g wird, wo g die Werte 0,1,2
haben kann.
Die Anzahl der Wertepaare zz,,w,, die Paare z',,w, und w,,zz,
als verschieden angesehen, bei denen von z&, verschieden ist,
für die zi, + w, + 8 bis auf ein Vielfaches von 2P, mit 30$, überein-
stimmt, soll das Vierlings gewicht r-ter Stufe der Zahlen-
klasse 2P, ir + 30$, heißen und mit ^'^(30$,) bezeichnet werden.
Zur Bestimmung der Vierlingsgewichte dient wiederum der Schluß
von r auf r + 1.
Es sei 30$,_^ = 2PW + 30$,, zz,^i = 2P, ?7 + zz,,w,+i = 2P,4Aw,;
die Zahlen ^,77,^ können nur die Werte 0,1, 2,...,p,_^—1 haben.
Die Ausnahmewerte für die 8 Reihen von je Lückenzahlen
7'-ter Stufe
2P, (^-$-77) + ^,,
2 P, 77 + zz, + 2 ,
2P, (^ —g—77) + w,+ 2
(158)
2P, ?? + zj, + 6,
2P, 77 + ^, +8
2P, (^-g-?7) + 6,
2P, (^—g—77) + w, + 8