Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. II. (A. 2) 45

11
101
191
19
30
120
210
109
120
210
90
199
210
90
180

Man erhält also bei der Summation nur Zahlen der Formen
210rg + 30, 90,120,180,210, und es fehlen die Zahlen der Formen
210^3 + 60,150. Bei der Form 210?'g + 60 ist 210^ + 60—4 durch 7
teilbar, bei der Form 210^ + 150 hat 210^ + 150 + 4 den Teiler 7.
V. 30s,+i+6 ist durch teilbar. Dann ist
bei +6: = bei -6: -
Mithin gibt es sechs unzulässige Wertepaare p, <7, und es gilt die
Formel
(163) (30(3o<+) . (p,^-6) .
Die Formel versagt, wenn p,+i = 7 ist; denn mit 30s,_^i+6
wird gleichzeitig 30s,+^ + 8 durch 7 teilbar, und es sind noch andere
Ausnahmewerte einander gleich. Wir kommen auf diesen Fall zu-
rück, nachdem wir die letzte der sechs Möglichkeiten behandelt
haben.
VI. 30$^i+8 ist durch p,_^ teilbar. Dann ist
bei +8: ?7o''=?7i"; bei —8:
Mithin gibt es sieben unzulässige Wertepaare, und es gilt die
Formel
(164) (30s,+i) = (30s,) - (p,+i-7) .
Die Formel versagt, wennp,_^=7 ist; denn mit 30s,+i + 8
wird gleichzeitig 30s,+i+6 durch 7 teilbar, und es sind noch
andere Ausnahmewerte einander gleich. Man findet