Über Matrizen oder lineare homogene Differentialsysteme. (A. 5) 5
sowie jeder Dii'fcrentialausdruck
h 3:'
der sich von R nur um den vorderen Faktor unterscheidet,
wobei /(zß eine beliebige Funktion aus dem Rationalitätsbereich A
bedeutet, heißt eine SequenteR von 9b oder des durch 9b
gegebenen linearen homogenen D i f f er e n t i a 1 sy s t e m s.
Das letztere schreiben wir unter Einführung von ?t unbestimmten
Funktionen yg,..., ^ symbolisch
Die Matrix 95
bezeichnen wir auch als die Begleitmatrix des Differentialaus-
druckes B oder /B.
Je nachdem w <: //. oder ist, soll 9i eine subordinierte
0der eine k o ordinierte B e g 1 e i t m a t r i x von 9b beißen.
Zu jeder Matrix 9b gibt es, wie auch immer der zugrunde
liegende Rationabtätsbereich sein möge, Begleitmatrizen, deren
Konstruktion in §1 besprochen wird. Eber diese Begleitmatrizen
soll vorzüglich der folgende Fundamentalsatz bewiesen werden:
Besteht der Rationalitätsbereich A nicht aus lauter
Konstanten, so gibt es zu jeder Matrix 9b auch ko-
ordinierte Begleitmatrizen, d. h. Matrizen 35, die den höch-
sten möglichen Grad = wirklich erreichen. Nun gilt die folgende
Definition: Zwei Matrizen 3t und 9b des gleichen Grades %
heißen von derselben Art oder, noch schärfer, gegen-
seitig von der s e 1 b en Art, wenn es eine Mat ri x G v o n
nicht verschwindender Determinante mit Koeffizien-
ten aus d e m R a t i o n a 1 i t ä t s b e r e i c h A g i b t, so daß die
symbolische Gleichung^)
9b G = -G'+Gb
R Diese Bezeichnung habe ich schon in meinem Aufsatz, Über lineare
homogene Differentialsysteme und ihre Sequenten, Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie, -fahrg. 1913, 17.Abh., verwandt. Vgl. a. a. 0. be-
sonders § 4.
b Vgl. hierzu den zitierten Annalenaufsatz, Bd. 78, Seite 8, § 3.
3) Wegen dieser Gleichung vgl. den zitierten Annalenaufsatz, Bd. 78, § 2,
S. 5 u. 6.
sowie jeder Dii'fcrentialausdruck
h 3:'
der sich von R nur um den vorderen Faktor unterscheidet,
wobei /(zß eine beliebige Funktion aus dem Rationalitätsbereich A
bedeutet, heißt eine SequenteR von 9b oder des durch 9b
gegebenen linearen homogenen D i f f er e n t i a 1 sy s t e m s.
Das letztere schreiben wir unter Einführung von ?t unbestimmten
Funktionen yg,..., ^ symbolisch
Die Matrix 95
bezeichnen wir auch als die Begleitmatrix des Differentialaus-
druckes B oder /B.
Je nachdem w <: //. oder ist, soll 9i eine subordinierte
0der eine k o ordinierte B e g 1 e i t m a t r i x von 9b beißen.
Zu jeder Matrix 9b gibt es, wie auch immer der zugrunde
liegende Rationabtätsbereich sein möge, Begleitmatrizen, deren
Konstruktion in §1 besprochen wird. Eber diese Begleitmatrizen
soll vorzüglich der folgende Fundamentalsatz bewiesen werden:
Besteht der Rationalitätsbereich A nicht aus lauter
Konstanten, so gibt es zu jeder Matrix 9b auch ko-
ordinierte Begleitmatrizen, d. h. Matrizen 35, die den höch-
sten möglichen Grad = wirklich erreichen. Nun gilt die folgende
Definition: Zwei Matrizen 3t und 9b des gleichen Grades %
heißen von derselben Art oder, noch schärfer, gegen-
seitig von der s e 1 b en Art, wenn es eine Mat ri x G v o n
nicht verschwindender Determinante mit Koeffizien-
ten aus d e m R a t i o n a 1 i t ä t s b e r e i c h A g i b t, so daß die
symbolische Gleichung^)
9b G = -G'+Gb
R Diese Bezeichnung habe ich schon in meinem Aufsatz, Über lineare
homogene Differentialsysteme und ihre Sequenten, Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie, -fahrg. 1913, 17.Abh., verwandt. Vgl. a. a. 0. be-
sonders § 4.
b Vgl. hierzu den zitierten Annalenaufsatz, Bd. 78, Seite 8, § 3.
3) Wegen dieser Gleichung vgl. den zitierten Annalenaufsatz, Bd. 78, § 2,
S. 5 u. 6.