8 (A. 5)
ALFRED LOEWY:
unserem Resultat folgt z. B., daß die PiCARD-VEssiOTSche Theorie
der Rationalitätsgruppe einer einzigen linearen homogenen Diffe-
rentialgleichung 72-ter Ordnung unmittelbar auf ein lineares homo-
genes Differentialglcü hungssystem mit 22 Funktionen übertragen
werden kann.
Anders wieder liegen die Verhältnisse, wenn das System (3)
konstante Koeffizienten besitzt und ein Rationalitätsbereich A, der
nur Konstante enthält, zugrunde gelegt wird. Alsdann kann die
lineare homogene Diffcrentialglei< hung niedrigster Ordnung, der
die Funktion (4) genügt, wie auch immer die Koeffizienten
Piii Pi2 7 ---7 /hw aus ^ gewählt werden, niemals eine Ordnung be-
sitzen, die den Grad der reduzierten charakteristischen Funktion
von —9T oder, was das Gleiche ist, von 9T überschreitet.
Da es sich bei dem Haupttheorem um einen reinen Alatrizen-
satz handelt, soll im folgenden von der Integralexistenz nur im §3
Gebrauch gemacht werden, wo wir von Differentialgleichungen
sprechen. § 1 ist der Darlegung der Beziehung gewidmet, die zwi-
schen einer beliebigen Matrix und ihren Begleitmatrizcn oder,
anders ausgedrückt, zwischen einem Differentialsystem —a-
\ da;
und seinen Sequenten besteht. § 2 beweist das oben besprochene
Haupttheorem über die Existenz koordinierter Begleitmatrizen.
Im § 3 betrachten wir schließlich das Differentialgleichungssystem
f j + %k(//) = 0 und den Zusammenhang, der zwischen seinen Lü-
\ da; / ^
sungen und den Integralen der durch Nullsetzen einer seiner Se-
quenten d? entstehenden linearen homogenen Differentialgleichung
d? = 0 stattfindet. Der Inhalt des § 3 laßt sich auch so ausdrücken:
Er gilt der linearen homogenen Differentialgleichung niedrigster
Ordnung mit Koeffizienten aus A, der ein Ausdruck
3)
'i - E11 di + E12 .i/2 + "' + Eiwd^
genügt, wobei Pu,/Ü2,---,EiK Funktionen aus A sind und 2/1,2/27
...,?/„ alle Lösungssysteme des Differentialgleichungssystems (3)
'
di
d;
ALFRED LOEWY:
unserem Resultat folgt z. B., daß die PiCARD-VEssiOTSche Theorie
der Rationalitätsgruppe einer einzigen linearen homogenen Diffe-
rentialgleichung 72-ter Ordnung unmittelbar auf ein lineares homo-
genes Differentialglcü hungssystem mit 22 Funktionen übertragen
werden kann.
Anders wieder liegen die Verhältnisse, wenn das System (3)
konstante Koeffizienten besitzt und ein Rationalitätsbereich A, der
nur Konstante enthält, zugrunde gelegt wird. Alsdann kann die
lineare homogene Diffcrentialglei< hung niedrigster Ordnung, der
die Funktion (4) genügt, wie auch immer die Koeffizienten
Piii Pi2 7 ---7 /hw aus ^ gewählt werden, niemals eine Ordnung be-
sitzen, die den Grad der reduzierten charakteristischen Funktion
von —9T oder, was das Gleiche ist, von 9T überschreitet.
Da es sich bei dem Haupttheorem um einen reinen Alatrizen-
satz handelt, soll im folgenden von der Integralexistenz nur im §3
Gebrauch gemacht werden, wo wir von Differentialgleichungen
sprechen. § 1 ist der Darlegung der Beziehung gewidmet, die zwi-
schen einer beliebigen Matrix und ihren Begleitmatrizcn oder,
anders ausgedrückt, zwischen einem Differentialsystem —a-
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und seinen Sequenten besteht. § 2 beweist das oben besprochene
Haupttheorem über die Existenz koordinierter Begleitmatrizen.
Im § 3 betrachten wir schließlich das Differentialgleichungssystem
f j + %k(//) = 0 und den Zusammenhang, der zwischen seinen Lü-
\ da; / ^
sungen und den Integralen der durch Nullsetzen einer seiner Se-
quenten d? entstehenden linearen homogenen Differentialgleichung
d? = 0 stattfindet. Der Inhalt des § 3 laßt sich auch so ausdrücken:
Er gilt der linearen homogenen Differentialgleichung niedrigster
Ordnung mit Koeffizienten aus A, der ein Ausdruck
3)
'i - E11 di + E12 .i/2 + "' + Eiwd^
genügt, wobei Pu,/Ü2,---,EiK Funktionen aus A sind und 2/1,2/27
...,?/„ alle Lösungssysteme des Differentialgleichungssystems (3)
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