Über Matrizen oder lineare homogene Differentialsysteme. (A. 5) 17
Aus z^ leiten wir Zg, Zg,... nach dem im Satz (u) des § 1 beschriebe-
nen Verfahren ab, um auf diese Weise von Zi ausgehend eine Sc-
quente des Differentialsystems
+ @(y) zu gewinnen.
Infolge
der besonderen Form, die das Differentialsystem
so-
wie die durch Gleichung (9) eingeführte Funktion Zi besitzen,
nehmen Zg, Zg, . ..,z., wie man aus den beim Satz (a) angegebenen
Definitionsgleichungen (5) ersieht, die folgende Gestalt an:
(10)
V ^ ?21 G + ^22 G ^ ' ' * + ? 2 / G ^ G+2 i
-3 = GlG + ?32G + " ' + ?3/G + G+3 i
"g = ?gl.l/l G2G ^ ßg/^/ G+g '
Die eingeführten Funktionen z^, Zg, ...,Zg sind sicher linear
unabhängig, da bei ihrer Bildung der Reihe nach die vorher nicht,
benützten Funktionen G+nG+2' ---,G+g aaBreten. Wir bilden nun
weiter, indem wir uns immer des gleichen, im Satze (et) des § 1
beschriebenen Verfahrens bedienen:
G+i = G+mG^ G+i,2G^ rG+u/G + G+m+iG+G-Wg+ü"G'
G+2 = Vg+2,1 G + G+2,2 G *1 ^ G+2,/ G^ G+2,/+l ^/+1 ^ G+2,M i
V+/' ^ G+^i ^ G+^,s1/2 + ^ G+ü/G+ *" + G+WG1
G+^+i ^ G+^+u 1 y W G+^+i, 2 G^ ^ G+^+i,/^/^" G+^+iu+iG+i ^ '*G+^+i,"Gt ?
mit der Einführung der Funktionen z.^z^, ...,Zg_t-^ gehen wir
soweit, daß z^, Zg,..., z._^;, linear unabhängig, hingegen z^, Zg,..., Zg+,,+i
in Dependenz sind. Zunächst ist A>0. Weiter ist A</; denn höch-
stens % = lineare homogene Funktionen von 7/^,//g,..., G können
unabhängig sein.
Außer den g' + A unabhängigen Funktionen Zi,Zg,...,Zg.^, den-
ken wir uns noch ?/ —(g+G) weitere lineare homogene Funktionen
G+/,+i, ü?+7,+2i G von yg, ..., w mit Koeffizienten aus V ein-
geführt, so daß
-'U *2) ' ' ' 1 **g+/n G+A+2t * * * ^"
Sitzungsberichted. Heidelb. Aka.d.,math.-naturw. Kl. A. 1018. 5.Abh.
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Aus z^ leiten wir Zg, Zg,... nach dem im Satz (u) des § 1 beschriebe-
nen Verfahren ab, um auf diese Weise von Zi ausgehend eine Sc-
quente des Differentialsystems
+ @(y) zu gewinnen.
Infolge
der besonderen Form, die das Differentialsystem
so-
wie die durch Gleichung (9) eingeführte Funktion Zi besitzen,
nehmen Zg, Zg, . ..,z., wie man aus den beim Satz (a) angegebenen
Definitionsgleichungen (5) ersieht, die folgende Gestalt an:
(10)
V ^ ?21 G + ^22 G ^ ' ' * + ? 2 / G ^ G+2 i
-3 = GlG + ?32G + " ' + ?3/G + G+3 i
"g = ?gl.l/l G2G ^ ßg/^/ G+g '
Die eingeführten Funktionen z^, Zg, ...,Zg sind sicher linear
unabhängig, da bei ihrer Bildung der Reihe nach die vorher nicht,
benützten Funktionen G+nG+2' ---,G+g aaBreten. Wir bilden nun
weiter, indem wir uns immer des gleichen, im Satze (et) des § 1
beschriebenen Verfahrens bedienen:
G+i = G+mG^ G+i,2G^ rG+u/G + G+m+iG+G-Wg+ü"G'
G+2 = Vg+2,1 G + G+2,2 G *1 ^ G+2,/ G^ G+2,/+l ^/+1 ^ G+2,M i
V+/' ^ G+^i ^ G+^,s1/2 + ^ G+ü/G+ *" + G+WG1
G+^+i ^ G+^+u 1 y W G+^+i, 2 G^ ^ G+^+i,/^/^" G+^+iu+iG+i ^ '*G+^+i,"Gt ?
mit der Einführung der Funktionen z.^z^, ...,Zg_t-^ gehen wir
soweit, daß z^, Zg,..., z._^;, linear unabhängig, hingegen z^, Zg,..., Zg+,,+i
in Dependenz sind. Zunächst ist A>0. Weiter ist A</; denn höch-
stens % = lineare homogene Funktionen von 7/^,//g,..., G können
unabhängig sein.
Außer den g' + A unabhängigen Funktionen Zi,Zg,...,Zg.^, den-
ken wir uns noch ?/ —(g+G) weitere lineare homogene Funktionen
G+/,+i, ü?+7,+2i G von yg, ..., w mit Koeffizienten aus V ein-
geführt, so daß
-'U *2) ' ' ' 1 **g+/n G+A+2t * * * ^"
Sitzungsberichted. Heidelb. Aka.d.,math.-naturw. Kl. A. 1018. 5.Abh.
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