Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration von Differentialgleichungen durch Reihen. III. (A. 12) 5




Vorkommen, also aus lauter Gliedern der Form

(7-)

(^1 + ^2 ^ ^ ^A-l) !
A/! ...


Wenn das gesuchte Integral y für % = % den Wert an-
nehmen soll, so kann man dieser Anfangsbedingung leicht da-
durch Rechnung tragen, daß man die bei den jeweiligen Quadra-
turen auftretenden Integrationskonstanten geeignet wählt. Am ein-
fachsten ist es, die Formeln (5.) in folgender Weise zu integrieren:


<Pi — c + ^ coi ,
(p; = J* co; (2 = 2, 3, 4,...) .

Bei der angegebenen Berechnung der Funktionen % ist die
Gleichung (3.) formal befriedigt, und es läßt sich daher erwarten,
daß die Reihe (2.) ein Integral der gegebenen Differentialgleichung
ist, und zwar wegen (8.) offenbar dasjenige, welches für den
Wert c annimmt. Es handelt sich nun darum, diesen Nachweis
unter gewissen Voraussetzungen wirklich zu führen.
Einige Spezialfälle mögen hervorgehoben werden.
Er^er Es sei M^ = 0, und für 2 >2 soll
Terme der Form (7.) enthalten, soweit sie nicht bereits in <V;_i
enthalten sind. Hiernach ist offenbar für 2 > 2

COi + COg -)**** +


X

' (<G + *P2-i-i

so daß die Gleichungen (8.) soviel besagen wie:

<?i = c ,

94 + % + '" + 98. = c + / ^ Av (94 + 98 + "'+98-i)^% (2=2,3,4,...)