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https://doi.org/10.11588/diglit.36502#0010
10 (A.12)
OSKAR PERRON:
Denn der links stehende Ausdruck enthält nach der Definition von
.0^ nur Terme, die in der Entwicklung der rechten Seite- Vor-
kommen, und diese Terme sind alle i>0.
Wir setzen jetzt voraus, daß die Differentialgleichung (12.)
ein Integral habe, das im ganzen Intervall (9.) absolut < r ist und
für den Wert je) annimmt. soll dieses Integral bezeichnen.
Setzt man dann vorübergehend
X F„ u-' = ^ -
so ist nach (12.)
y; = F. + uy,,
und hieraus folgt, da y^a) = )c) sein soll:
Daraus erkennt man, daß y^ 0 ist. Wir behaupten aber weiter,
daß für jede positive ganze Zahl w auch
(20.) U 1
A=1
ist. Zunächst ist nämlich, da y^ der Differentialgleichung (12.)
genügt,
= }c[ + ( X F,. ) j) Fr > [c[ +^F.di? > jcl + ^
so daß die Ungleichung (20.) jedenfalls für 7% = 1 gilt. Nimmt man
aber an, sie gelte für einen gewissen Wert von ?%, so folgt:
OSKAR PERRON:
Denn der links stehende Ausdruck enthält nach der Definition von
.0^ nur Terme, die in der Entwicklung der rechten Seite- Vor-
kommen, und diese Terme sind alle i>0.
Wir setzen jetzt voraus, daß die Differentialgleichung (12.)
ein Integral habe, das im ganzen Intervall (9.) absolut < r ist und
für den Wert je) annimmt. soll dieses Integral bezeichnen.
Setzt man dann vorübergehend
X F„ u-' = ^ -
so ist nach (12.)
y; = F. + uy,,
und hieraus folgt, da y^a) = )c) sein soll:
Daraus erkennt man, daß y^ 0 ist. Wir behaupten aber weiter,
daß für jede positive ganze Zahl w auch
(20.) U 1
A=1
ist. Zunächst ist nämlich, da y^ der Differentialgleichung (12.)
genügt,
= }c[ + ( X F,. ) j) Fr > [c[ +^F.di? > jcl + ^
so daß die Ungleichung (20.) jedenfalls für 7% = 1 gilt. Nimmt man
aber an, sie gelte für einen gewissen Wert von ?%, so folgt: