Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration von Differentialgleichungen durch Reihen. III. (A. 12) 17

(29.) .(^ = l,2,...,n),

wobei auch die für stetig sind und außer-
dem den Ungleichungen genügen:

(30.)
Dann gilt
SATZ 2. kFezzzz die Foe//iziezzFzz der ddeiAezz (23.) zzzzd (29.) izzz
dzzferenii n < tr y iz eFDg -?izzd zzzzd dezz dizzgieicAzzzzgezz (30.) gezzizgezz;
t^ezzzz /erzzer die FeiAe (29.) /izr

F > ! i-

y^-r^>0 (i = l,2,...,zz)
iw gezznzzzzFzz dzzierenii gieicAzzzdAig Aozzeez'giezd; wezzzz ezzdiieA ge-
wi^eeZnAiezz e^>0 emzAiierezz derart, dnA ]c,]+e^>0 i^f, zzzzd d%A
dn^ S*y^ezzz (29.) eizz dzz^egrtzFy^ezzz An^, weieAe^ die ^Izz/nzzg^werfe

y;M = k;l+^ (i = l,2,...,zz)
zzzzzzizzzzzzA zzzzd /izr weicAes zzzz^erdezzz dzzzzerzzd die dizzgieicAzzzzgezz
)F,I < r^ geiiezz.* dzzzzzz And zzzzcA dzz^yy^iezzz (23.) eizz dzziegrnFy^iezzz
zzzzd dezz ylzz/zzzzgeweriezz

dzM -

(i = 1,2, ...,zz) ,

zzzzd zwzzr id^i $icA z/^ zzzz/ zzzzzzzzzig/zzcAe bbei^e izz Ferzzz eizzer zzzzezzd-
ÜcAezz FeiAe dzzreieiiezz, dezTzz Uiieder zzzzcA der ^oedezz de^cAriedezzezz
yldeiAode dzzrcA (dzzzzdrzzizzz'ezz zzz dzerecAzzezz ^izzd.
Zum Beweis definieren wir analog zu (28.) rekursorisch ge-
wisse Funktionen <dm, indem wir setzen:

(31.)

— [ <A I + + J* 22,i 1
= /22,-Ada:

(d = 2,3,4,...).

Sitzungsberichte d. Heidelb. Aka.d., ma.th.-nnturw. Kl. A. 1919. Abh. 12.

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