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https://doi.org/10.11588/diglit.36502#0018
18 (A. 12)
OsKAR PERRON:
Dabei soll allgemein das bezeichnen, was aus hervorgeht,
wenn alle /, p durch F, 0 ersetzt werden. Es sind also alle hg;.
0;; reell und > 0, und zwar ist
(32.) D;;, > , 0,.^ > ,
wie man unschwer durch den Schluß von /—I auf / erkennt.
Außerdem ist
(33.) = 0 oder . ,
(34.) "gm < g n,,.,,.(2^
im.) .
;.=i
letzteres in Analogie zu (19.).
Wir behaupten jetzt, daß stets
(35.) Y '0; !, (' = 1,2,...,?:)
A=1
ist, wo lg das in Satz 2 auftretende Integralsystem bedeutet.
Zunächst sind nämlich alle ig dauernd ^0. Denn andernfalls
müßte es, da doch die Anfangswerte
= N + D
positiv sind, eine Zahl = ^ geben, für die mindestens ein
lg verschwindet. Dann wäre aber zwischen 2 und ^ bereits ein
Wert vorhanden, für den die Ableitung ig negativ ist, während
alle Y; noch positiv sind; das würde aber der Gleichung (29.) für
widersprechen. Da nun alle lg als >0 erkannt sind, folgt
aus (29.) und (33.):
also durch Integration:
y^ > ]cg + J kgi = 0,1.
OsKAR PERRON:
Dabei soll allgemein das bezeichnen, was aus hervorgeht,
wenn alle /, p durch F, 0 ersetzt werden. Es sind also alle hg;.
0;; reell und > 0, und zwar ist
(32.) D;;, > , 0,.^ > ,
wie man unschwer durch den Schluß von /—I auf / erkennt.
Außerdem ist
(33.) = 0 oder . ,
(34.) "gm < g n,,.,,.(2^
im.) .
;.=i
letzteres in Analogie zu (19.).
Wir behaupten jetzt, daß stets
(35.) Y '0; !, (' = 1,2,...,?:)
A=1
ist, wo lg das in Satz 2 auftretende Integralsystem bedeutet.
Zunächst sind nämlich alle ig dauernd ^0. Denn andernfalls
müßte es, da doch die Anfangswerte
= N + D
positiv sind, eine Zahl = ^ geben, für die mindestens ein
lg verschwindet. Dann wäre aber zwischen 2 und ^ bereits ein
Wert vorhanden, für den die Ableitung ig negativ ist, während
alle Y; noch positiv sind; das würde aber der Gleichung (29.) für
widersprechen. Da nun alle lg als >0 erkannt sind, folgt
aus (29.) und (33.):
also durch Integration:
y^ > ]cg + J kgi = 0,1.