DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.36508#0010
10 (A.!H)
LOTHAR tiEFFTER:
/^setbst, sondern nur ihren Schnitt mit o zu geben. Zugleich
aber erkennt man, daß dieser Begriff auf den zweier »parallelen«
Strecken zurückführbar und nicht in demselben Sinn wie dieser
primär ist, was sich übrigens auch in dem analytischen Ausdruck
kundgibt.
3. Der projektive und affine Pythagoras. — Der
gewöhnliche pythagoreische Satz der Ebene besitzt zwei räum-
liche Verallgemeinerungen; bei der einen handelt es sich um die
orthogonale Projektion einer Strecke auf drei zueinander senk-
rechte Gerade, bei der anderen um die eines Flächenstückes
auf drei zueinander senkrechte Ebenen. Den projektiven Stamm-
satz der ersteren Verallgemeinerung sprechen wir folgendermaßen
aus:
Ist eine reelle e D i p t i s c b e Fläche 11. Grades D
und ein für sie innerer Punkt 0 (mit der Polarebene ce)
gegeben, sindA, D, G', D vier reelle Punkte, keiner
in , u n d die Sc hn i11 p u n kt e von AG, GD, Di? mit ei
ein Tripel konjugierter Punkte für D, so besteht
die Beziehung
(")
in der die Vennerstrecken die den Zähl erstrecken
»parallelen Halbmesser« von D sind.
Zum Beweis guhen wir von dem System der neun Grüßen aus:
",
fi
"2
f2
"3
f^
"l
G
"l
fi
"l
fl
G
f2
^2
fs
dg
fl
^i'
f4
fl
" ^i
^i
^2
^3
^1
^i
^1
^1 ^
^1
in dem jede Zeile die drei
ersten Koordinaten des Schnittpunktes
von AG, bzw. G/G bzw. DG mit ci darstellt. Komponieren wir
LOTHAR tiEFFTER:
/^setbst, sondern nur ihren Schnitt mit o zu geben. Zugleich
aber erkennt man, daß dieser Begriff auf den zweier »parallelen«
Strecken zurückführbar und nicht in demselben Sinn wie dieser
primär ist, was sich übrigens auch in dem analytischen Ausdruck
kundgibt.
3. Der projektive und affine Pythagoras. — Der
gewöhnliche pythagoreische Satz der Ebene besitzt zwei räum-
liche Verallgemeinerungen; bei der einen handelt es sich um die
orthogonale Projektion einer Strecke auf drei zueinander senk-
rechte Gerade, bei der anderen um die eines Flächenstückes
auf drei zueinander senkrechte Ebenen. Den projektiven Stamm-
satz der ersteren Verallgemeinerung sprechen wir folgendermaßen
aus:
Ist eine reelle e D i p t i s c b e Fläche 11. Grades D
und ein für sie innerer Punkt 0 (mit der Polarebene ce)
gegeben, sindA, D, G', D vier reelle Punkte, keiner
in , u n d die Sc hn i11 p u n kt e von AG, GD, Di? mit ei
ein Tripel konjugierter Punkte für D, so besteht
die Beziehung
(")
in der die Vennerstrecken die den Zähl erstrecken
»parallelen Halbmesser« von D sind.
Zum Beweis guhen wir von dem System der neun Grüßen aus:
",
fi
"2
f2
"3
f^
"l
G
"l
fi
"l
fl
G
f2
^2
fs
dg
fl
^i'
f4
fl
" ^i
^i
^2
^3
^1
^i
^1
^1 ^
^1
in dem jede Zeile die drei
ersten Koordinaten des Schnittpunktes
von AG, bzw. G/G bzw. DG mit ci darstellt. Komponieren wir