Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration von Differentialgleichungen durch Reihen. II. (A. 8) 5

Um die Konvergenz zu prüfen, nehmen wir an, es sei
(8.) ]/,.(x)li:All" (.. = 0,1,2,...),
wo X und df positive Konstanten sind, und betrachten dann
neben der Differentialgleichung (3.) noch die folgenden beiden:

(3m)
(3h.)

y = ^ xdr r


i - ,u^y '
-A

z' = - V Aduz^ = -
160 1-iMüZ

Sucht man diese ebenso durch die Ansätze

(4a.) r = X<P„h)'"' <P,(y) = o.
v=0
(4b.) z = xy,.p)r V(y) = o
i-=0

zu integrieren, so erhält man analog zu (6.) und (7.) im Falle der
Gleichung (3 a.):

(6a.)

<P) = A,
0( = Ali 3),,

(7a.) <%. = G„ (A, Ali,.... Ali"; <P„ <P„ ..., #.._,) ,
und daraus folgt wegen (8.) offenbar:
(9-) tP^(a:)>]^(^)] f'ürz:>y;r = 0,l,2,....
Für wendet man die Gleichung (3b.) an und erhält:

(6b.)