Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Richard Baldus:

von Polarkoordinaten aus und findet für die Flächen eine partielle
Differentialgleichung im wesentlichen von der Form der Jacobi-
Hamilton sehen Differentialgleichung, auf welche das Problem der
geodätischen Linien führt. Daraus ergibt sich eine erste Erzeugung
dieser Flächen, welche auf dem Satze beruht, daß die Kurven, in
denen eine derartige Fläche von den Kugeln mit dem Bündel-
mittelpunkt als Zentrum getroffen wird, vom Bündelmittelpunkt
auf die Einheitskugel projiziert, auf dieser ein System geodätisch
paralleler Kurven bilden. Eine zweite Erzeugungsweise und die
Bestimmung der Krümmungslinien deckt sich mit den Ergebnissen
von G. Scheffers. Zum Schlüsse werden die beiden quadratischen
Fundamentalformen der Flächen, das Krümmungsmaß und die
Werte der Hauptkrümmungsradien abgeleitet.
Es sei hier erwähnt, daß auf dieselben Flächen die physika-
lische Optik in dem Bestreben geführt wird, eine spiegelnde Fläche
zu finden, welche, von diffusem, monochromatischem Lichte ge-
troffen, nach einem festen Punkte Strahlen reflektiert, die alle
geradlinig vollständig polarisiert sind1. Der feste Punkt ist der
Bündelmittelpunkt, der konstante Schnittwinkel das Komplement
des Polarisationswinkels. Eine hierauf bezügliche Frage gab die
Anregung zu der vorliegenden Arbeit.
Das Ziel der hier folgenden Ausführungen ist die genauere
geometrische Untersuchung dieser Flächen auf analytischer Grund-
lage. Die auftretenden Größen sind, wo sie nicht ausdrücklich als
reell vorausgesetzt werden, grundsätzlich komplex aufzufassen, die
eingeführten Kurven und Flächen im Sinne der sich nicht auf
reelle Betrachtungen beschränkenden Differentialgeometrie2, die
auftretenden Funktionen als eindeutige analytische Funktionen.
Dabei wird das bekannte Verfahren verwendet, geometrische Be-
griffe und Eigenschaften aus dem Reellen (»Anschaulichen«) in das
Komplexe dadurch zu übertragen, daß man sie in einer Form aus-
spricht, die, unabhängig von Realitätsvoraussetzungen, in das Ana-
lytische übertragen werden kann3. Bei der Vorsicht, welche die
1 F. Jentzsch-Gräfe, Der Polarisationsspiegel und die allgemeine Pola-
risationsfläche. Verhdlg. d. deutsch, physik. Ges. XX. Jahrg., 1918, Nr. 13/16,
S. 103-109.
2 Vgl. H. v. Mangoldt, Die Begriffe Linie und Fläche. Enz. d. math.
Wiss. III, AB2, Nr. 3 u. 12.
3 Diese Übertragung wurde nicht überall in extenso ausgeführt, die Be-
trachtungen wären sonst unübersichtlich und zu umfangreich geworden. Wo