Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

20 (A. 10)

Richard Baldus:

Ebenen gegeben, die alle durch denselben uneigentlichen Punkt
hindurchgehen (und anisotrop sind), dann bilden die Orthogonal-
trajektorien dieser Ebenenschar, die sich auf eine anisotrope Kurve
(C) in einer dieser Ebenen stützen, eine zylindrische Gesimsfläche,
für die (C) und die Orthogonaltrajektorien Krümmungslinien sind.
In dem hier vorliegenden Falle der Fläche [A] ist (C) eine
anisotrope gerade Linie, wie man in folgender Weise erkennt: Man
greife eine der oben erwähnten Krümmungslinien (K) heraus. Sie
ist Orthogonaltrajektorie der zur Gesimsfläche gehörenden Ebenen-
schar. Eine dieser anisotropen Ebenen schneidet [A] in (C). Die
Tangente an (C) in einem Punkte P von (U) schließt mit der Ge-
raden, die P mit dem Pole der Fläche verbindet, den festen, aniso-
tropen Schnittwinkel der Fläche [A] ein1; (C) ist folglich Isogonal-
trajektorie eines Parallelstrahlenbüschels in einer anisotropen
Ebene, und da nach V1 der Schnittwinkel anisotrop ist und der
Mittelpunkt des Strahlenbüschels nicht auf dem absoluten Kegel-
schnitte liegt, muß nach Nr. 1,1 (C) eine anisotrope Gerade sein.
15. Wenn sich alle Ebenen der Ebenenschar in einer un-
eigentlichen Geraden schneiden, dann liegt der Fall der in Nr. 10
erwähnten Ebene als Fläche [A] vor. Haben die Ebenen dagegen
im Unendlichen nur einen Punkt gemeinsam, dann sind die ge-
raden Linien (C) Tangenten eiher allgemeinen Schraubenlinie (5)
auf dem Zylinder, dessen Erzeugende die Charakteristiken der
Ebenenschar sind.
Die Isogonalflächen eines Parallelstrahlenbündels sind (unter den
Voraussetzungen 1 und 2 von Nr. 12) identisch mit den Tangenten-
flächen der auf anisotropen Zylindern liegenden allgemeinen Schrau-
benlinien,
oder, was dasselbe ist, die Flächen [.4] sind die Böschungsflächen
für die Normalebenen zur festen Richtung (der Böschungswinkel
ist das Komplement des konstanten Schnittwinkels a). Die Er-
zeugenden des Zylinders gehören zum Parallelstrahlenbündel.
1 Denn auch im Komplexen gilt der Satz: Ist ß eine anisotrope Ebene
und g eine Gerade, welche ß in einem eigentlichen Punkte P trifft, ohne Nor-
male von ß zu sein, und ist die Orthogonalprojektion lß von g auf ß anisotrop,
dann schneidet die Normalebene zu g durch P die Ebene ß in einer Geraden hß,
deren eindeutig bestimmte Normale in ß lß ist. lß und g schließen den
Winkel ein, den g mit ß bildet (vgl. Nr, 2, Illa).