Isogonalflächen eines Strahlenbündels.
(A. 10) 23
c) auch die Orthogonaltrajektorien der sphärischen Kurven
überall anisotrop. Sie sollen die Kurven zi = const auf der Fläche
bilden.
d) Auch diese mögen regulär sein. Endlich liege
e) kein Punkt der Fläche auf dem isotropen Kegel aus 0.
Vermöge der Voraussetzungen a) und b), c) und d), e) gelten
die Ungleichungen
(7) Z^ + 0, 2^0.
F erner ist
(8) Z w, = 0
(9) Z x xu = 0 .
Der Winkel ip, den die Tangente an die Kurve n = const in einem
Punkt A der Fläche mit dem Radiusvektor OA bildet, ist be-
stimmt durch
rf SY*
(w)
während der Winkel %, den die Flächennormale in A mit OA ein-
schließt, gegeben ist durch
x y z
Vu K
Es ist, unter Berücksichtigung von (8) und (9),
cos2% (w, v)
Ix1 2 0 Zxxv
0 Zx2u 0
Zxxv 0 Zx2
~^x2-Zx2u-Zx2v
1 Dabei ist in gebräuchlicher Weise xu statt dx/du geschrieben; die Sum-
mationen erstrecken sich über x, y, z.
(A. 10) 23
c) auch die Orthogonaltrajektorien der sphärischen Kurven
überall anisotrop. Sie sollen die Kurven zi = const auf der Fläche
bilden.
d) Auch diese mögen regulär sein. Endlich liege
e) kein Punkt der Fläche auf dem isotropen Kegel aus 0.
Vermöge der Voraussetzungen a) und b), c) und d), e) gelten
die Ungleichungen
(7) Z^ + 0, 2^0.
F erner ist
(8) Z w, = 0
(9) Z x xu = 0 .
Der Winkel ip, den die Tangente an die Kurve n = const in einem
Punkt A der Fläche mit dem Radiusvektor OA bildet, ist be-
stimmt durch
rf SY*
(w)
während der Winkel %, den die Flächennormale in A mit OA ein-
schließt, gegeben ist durch
x y z
Vu K
Es ist, unter Berücksichtigung von (8) und (9),
cos2% (w, v)
Ix1 2 0 Zxxv
0 Zx2u 0
Zxxv 0 Zx2
~^x2-Zx2u-Zx2v
1 Dabei ist in gebräuchlicher Weise xu statt dx/du geschrieben; die Sum-
mationen erstrecken sich über x, y, z.