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https://doi.org/10.11588/diglit.56264#0066
66 (A. 10)
Richard Baldus:
und aus der Gleichung erhält, die aus (61) durch Differenzieren
nach t folgt. Das Ergebnis dieser Elimination ist:
(62)
X8 + y8 + (4 + g y2 + x2 + (ß + i 6 + | 6 a4) +
+ (1 —3a2) (£6 + y6)z2 + (3 + 27a2 + 20a4) (^V + ^V)+
+ (—3a2 + 3a4) (^4 + ?/4) z4 +(21a2+ 24a4-a6) x2y2z^
+ (3a4-a6) (ß2 + z/2) z6 — a6 z8 = 0 .
Da bei dem Übergange von (60) zu (61) die Wurzeln ver-
schwunden sind, enthält (62) die algebraische Zusammenfassung
zweier differentialgeometrisch verschiedener Kegel, wovon noch
die Rede sein wird.
Um die Diskussion der Singularitäten des Kegels 8. Ordnung
(62) zu vereinfachen, soll seine Schnittkurve (C) mit der Ebene
z = l untersucht werden. Dabei sei in dieser Ebene ein Xi, Ei-
Koordinatensystem eingeführt, dessen Achsen in den Ebenen y = 0
und x = 0 liegen.
58. Die Gleichung von (C) folgt aus (62), indem man z = l
setzt sowie xt und y^ statt x und y schreibt. Die Gerade
A + J«_i = 0
ist Tangente von (6'), wenn
(63)
(1 + uj) (1 + v2) = 1 + a2
ist; diese Tangenten sind demnach Verbindungslinien entspre-
chender Punkte einer speziellen [2,2]-Korrespondenz zwischen
den Punkten der und Ti-Achse, in der jedem Punktepaare der
Involution u^ = q auf der A4-Achse ein Punktepaar der Involution
vl = a auf der Ti-Achse umkehrbar eindeutig entspricht. Man kann
(63) auch dahin deuten, daß die Längen der Radienvektoren von
0 nach den Schnittpunkten von e (Nr. 57) mit der Xt- und Ti-
Achse ein konstantes Produkt bilden.
Zunächst hat (C) die Xr- und die Tr Achse sowie die Geraden
= ±yt zu Symmetrieachsen. Die Aj-Achse ist Doppeltangente
Richard Baldus:
und aus der Gleichung erhält, die aus (61) durch Differenzieren
nach t folgt. Das Ergebnis dieser Elimination ist:
(62)
X8 + y8 + (4 + g y2 + x2 + (ß + i 6 + | 6 a4) +
+ (1 —3a2) (£6 + y6)z2 + (3 + 27a2 + 20a4) (^V + ^V)+
+ (—3a2 + 3a4) (^4 + ?/4) z4 +(21a2+ 24a4-a6) x2y2z^
+ (3a4-a6) (ß2 + z/2) z6 — a6 z8 = 0 .
Da bei dem Übergange von (60) zu (61) die Wurzeln ver-
schwunden sind, enthält (62) die algebraische Zusammenfassung
zweier differentialgeometrisch verschiedener Kegel, wovon noch
die Rede sein wird.
Um die Diskussion der Singularitäten des Kegels 8. Ordnung
(62) zu vereinfachen, soll seine Schnittkurve (C) mit der Ebene
z = l untersucht werden. Dabei sei in dieser Ebene ein Xi, Ei-
Koordinatensystem eingeführt, dessen Achsen in den Ebenen y = 0
und x = 0 liegen.
58. Die Gleichung von (C) folgt aus (62), indem man z = l
setzt sowie xt und y^ statt x und y schreibt. Die Gerade
A + J«_i = 0
ist Tangente von (6'), wenn
(63)
(1 + uj) (1 + v2) = 1 + a2
ist; diese Tangenten sind demnach Verbindungslinien entspre-
chender Punkte einer speziellen [2,2]-Korrespondenz zwischen
den Punkten der und Ti-Achse, in der jedem Punktepaare der
Involution u^ = q auf der A4-Achse ein Punktepaar der Involution
vl = a auf der Ti-Achse umkehrbar eindeutig entspricht. Man kann
(63) auch dahin deuten, daß die Längen der Radienvektoren von
0 nach den Schnittpunkten von e (Nr. 57) mit der Xt- und Ti-
Achse ein konstantes Produkt bilden.
Zunächst hat (C) die Xr- und die Tr Achse sowie die Geraden
= ±yt zu Symmetrieachsen. Die Aj-Achse ist Doppeltangente