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https://doi.org/10.11588/diglit.56264#0067
Isogonalflächen eines Strahlenbündels.
(A. 10) 67
der Kurve mit den Berührungspunkten x± = ±a, entsprechend auch
die Fi-Achse. Weitere mehrfache Tangenten treten nicht auf, des-
gleichen hat die Kurve keine stationäre Tangente. Die Klasse der
Kurve ist 4.
Die uneigentlichen Punkte von (C) liegen in den 4 Richtungen
— = ± ]/-l -2a2 ±2a fl+ö2 ,
jeder dieser 4 Punkte ist Doppelpunkt der Kurve. Weitere 4 Doppel-
punkte liegen auf den Geraden ^ = ±2/^ Ihre Koordinaten sind
Die Koordinatenachsen enthalten je 2 stationäre Punkte mit
den Koordinaten
a?i = ± a, 2/i = 0 und xt = 0, = ± a,
deren Tangenten in die Koordinatenachsen fallen. Außerdem tre-
ten noch 8 stationäre Punkte mit folgenden Koordinaten auf:
xt = ± [2a (t) ]/a2 -3] ]/- a2 (t} a ]/a2 -3 ,
?/i = ± 7- P a (+> / «2 -3 ] ]/-a2 (+) a - 3 ;
4t Cb
dabei gehören in beiden Koordinaten die nicht eingeklammerten
Vorzeichen von ]/a2 — 3 zusammen, ebenso die eingeklammerten,
während die Vorzeichen vor den Koordinatenausdrücken in allen
Arten zu kombinieren sind.
Von den 8 Schnittpunkten der XrAchse mit der Kurve fallen
je 3 in die Punkte Xi=+a, je einer in die Punkte =
59. Aus Nr. 58 ergeben sich als charakteristische Zahlen für
den Kegel (62), in Übereinstimmung mit den PLÜCKERSchen For-
meln:
(A. 10) 67
der Kurve mit den Berührungspunkten x± = ±a, entsprechend auch
die Fi-Achse. Weitere mehrfache Tangenten treten nicht auf, des-
gleichen hat die Kurve keine stationäre Tangente. Die Klasse der
Kurve ist 4.
Die uneigentlichen Punkte von (C) liegen in den 4 Richtungen
— = ± ]/-l -2a2 ±2a fl+ö2 ,
jeder dieser 4 Punkte ist Doppelpunkt der Kurve. Weitere 4 Doppel-
punkte liegen auf den Geraden ^ = ±2/^ Ihre Koordinaten sind
Die Koordinatenachsen enthalten je 2 stationäre Punkte mit
den Koordinaten
a?i = ± a, 2/i = 0 und xt = 0, = ± a,
deren Tangenten in die Koordinatenachsen fallen. Außerdem tre-
ten noch 8 stationäre Punkte mit folgenden Koordinaten auf:
xt = ± [2a (t) ]/a2 -3] ]/- a2 (t} a ]/a2 -3 ,
?/i = ± 7- P a (+> / «2 -3 ] ]/-a2 (+) a - 3 ;
4t Cb
dabei gehören in beiden Koordinaten die nicht eingeklammerten
Vorzeichen von ]/a2 — 3 zusammen, ebenso die eingeklammerten,
während die Vorzeichen vor den Koordinatenausdrücken in allen
Arten zu kombinieren sind.
Von den 8 Schnittpunkten der XrAchse mit der Kurve fallen
je 3 in die Punkte Xi=+a, je einer in die Punkte =
59. Aus Nr. 58 ergeben sich als charakteristische Zahlen für
den Kegel (62), in Übereinstimmung mit den PLÜCKERSchen For-
meln: