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https://doi.org/10.11588/diglit.56266#0029
Über Gomplikation und Displikation.
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Analogie und Beispiel. Solche Reihen aus Doppelzahlen sind
in der Krystallographie üblich. Die Doppelzahlen dienen zur Be-
zeichnung der Flächenarten. Man nennt sie Symbole (pq). Die
beiden Zahlen des Symbols p und q nennt man die Symbolzahlen
oder Indices. Zu den Symbolzahlen (p q) gehören Maßeinheiten
(Elemente) p0 q0, in bestimmten, für die Krystallart feststehenden
Richtungen. Zur Bestimmung der Richtung der Flächennormalen
im Raum ist eine dritte Symbolzahl r und ein zugehöriges Element
r0 nötig. Dadurch werden die Elemente p q r zu Vektoren, d. h.
Längen, die mit Richtung begabt sind. Die Richtungen bezeichnen
wir mit P Q R. Es hat sich ferner in der Krystallographie die
Hypothese bewährt, daß die Flächennormalen als Partikelkräfte
aufzufassen sind und daß die Größen p0 q0 r0 ein Maß für die In-
tensität dieser Kräfte geben.
Für jede Krystallart lassen sich die Richtungen P Q R durch
ihre gegenseitigen Winkel (X p. v) ausdrücken und durch Messung
festlegen. Die Krystallographie hat diese Aufgabe für sämtliche
bekannte Krystallarten besorgt.
Vektoren. Zur Bestimmung der Richtung und Intensität jeder
Flächennormale müssen wir das Symbol dreizahüg machen (p q r)
und jede Zahl mit ihrer Maßeinheit (Element) p0 q0 r0 multiplizieren.
So erhalten wir für jede Flächennormale ein Symbol:
p Po • q q0 ’ r rö
Soll dabei die Richtung berücksichtigt sein, so müssen die
Winkel (X p. v) eingeführt werden, oder, was dasselbe ist, wir fassen
p q r als Vektoren auf, als mit Richtung begabte Größen, d. h. als
raum-komplexe Größen von der Form
p = a-|-ai; q = b -j- ßk; r — c -f- 7I
Das ist die allgemeine Form. Für spezielle Aufgaben können wir
es uns einfacher machen.
Solange es sich nicht um Kräfte handelt, sondern nur um
Richtungen oder um Kraftverhältnisse, so genügt, statt der Werte
p q r und p0 q0 r0 deren Verhältnis p : q : r resp. p0: q0: r0. Das
heißt: wir können r = 1, r0 = 1 setzen. Das genügt für die ganze
Krystallographie der Formen. Handelt es sich dagegen um phy-
sikalische Aufgaben, z. B. Kohäsion, Partikel-Mechanik u. a., so
muß auch für r0 der Wert bestimmt und eingeführt werden. Diese
Aufgaben sind seitens der Krystallographen noch nicht gelöst, kaum
in Angriff genommen. Beim Ausbau der Krystallographie in dieser
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Analogie und Beispiel. Solche Reihen aus Doppelzahlen sind
in der Krystallographie üblich. Die Doppelzahlen dienen zur Be-
zeichnung der Flächenarten. Man nennt sie Symbole (pq). Die
beiden Zahlen des Symbols p und q nennt man die Symbolzahlen
oder Indices. Zu den Symbolzahlen (p q) gehören Maßeinheiten
(Elemente) p0 q0, in bestimmten, für die Krystallart feststehenden
Richtungen. Zur Bestimmung der Richtung der Flächennormalen
im Raum ist eine dritte Symbolzahl r und ein zugehöriges Element
r0 nötig. Dadurch werden die Elemente p q r zu Vektoren, d. h.
Längen, die mit Richtung begabt sind. Die Richtungen bezeichnen
wir mit P Q R. Es hat sich ferner in der Krystallographie die
Hypothese bewährt, daß die Flächennormalen als Partikelkräfte
aufzufassen sind und daß die Größen p0 q0 r0 ein Maß für die In-
tensität dieser Kräfte geben.
Für jede Krystallart lassen sich die Richtungen P Q R durch
ihre gegenseitigen Winkel (X p. v) ausdrücken und durch Messung
festlegen. Die Krystallographie hat diese Aufgabe für sämtliche
bekannte Krystallarten besorgt.
Vektoren. Zur Bestimmung der Richtung und Intensität jeder
Flächennormale müssen wir das Symbol dreizahüg machen (p q r)
und jede Zahl mit ihrer Maßeinheit (Element) p0 q0 r0 multiplizieren.
So erhalten wir für jede Flächennormale ein Symbol:
p Po • q q0 ’ r rö
Soll dabei die Richtung berücksichtigt sein, so müssen die
Winkel (X p. v) eingeführt werden, oder, was dasselbe ist, wir fassen
p q r als Vektoren auf, als mit Richtung begabte Größen, d. h. als
raum-komplexe Größen von der Form
p = a-|-ai; q = b -j- ßk; r — c -f- 7I
Das ist die allgemeine Form. Für spezielle Aufgaben können wir
es uns einfacher machen.
Solange es sich nicht um Kräfte handelt, sondern nur um
Richtungen oder um Kraftverhältnisse, so genügt, statt der Werte
p q r und p0 q0 r0 deren Verhältnis p : q : r resp. p0: q0: r0. Das
heißt: wir können r = 1, r0 = 1 setzen. Das genügt für die ganze
Krystallographie der Formen. Handelt es sich dagegen um phy-
sikalische Aufgaben, z. B. Kohäsion, Partikel-Mechanik u. a., so
muß auch für r0 der Wert bestimmt und eingeführt werden. Diese
Aufgaben sind seitens der Krystallographen noch nicht gelöst, kaum
in Angriff genommen. Beim Ausbau der Krystallographie in dieser