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Victor Goldschmidt:
0
Comb. 4
£ i
2
: n
2. ’
I i
1
Beispiels-
weise :
Schale IV:
Diese haben
| und 2 er-
nur einmal.
Manche Zahlen treten mehrfach auf 0 1 co
weitaus die gi
scheinen bis Comb. 4 zweimal.
Das gibt den Zahlen J und 2 ein höheres Gewicht, einen höheren
Rang. Aber sie stehen hinter den Grundzahlen (0 • oo) und der
Dominante (1) weit zurück. Die anderen Zahlen wiederholen sich
auch bei höheren Combinationen selten. Wiederholungen treten
auf, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor haben.
Wir sehen: die wichtigsten Zahlen bilden die Normalreihe:
Nj = 0 1 oo
mal.
■roßte Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.
Alle anderen Zahlen
= 1 (als zur Diagonale gehörig). Das entspricht dem mathematisch
unbestimmten Wert $.
Das Bildungsgesetz jeder Schale ist
klar. Wir haben:
Schale:
Stufe 0:
Stufe 1:
0 I
II
0
i
2
III
0
T
3
IV
n
1 2
1 • i
0 ’
Allgemein:
Schale n:
?) 0
co 1
Stufe 2:
ir 2
1
5
I
2
n-f\|
i ~rT i
Stufe 3 :
oo 3
3
1 '
I
! 11 n .
- J 11
n 1
Stufe 4:
co 4
2
%
1
CO T —
1 2
n-i
Mit Zutritt der nächst wichtigen haben wir:
N2 = 0 i 1 2 oo
Aufgabe. Es ist zu prüfen, ob nicht in der Musik statt der
Normalreihen Nt N2 N3 N4 die Combinationsreihen Comb. 1 Comb. 2
Comb. 3 Comb. 4 zu setzen sind. Manches spricht dafür. Nun
sind aber bei Stufe 3 beide gleich. Bei Stufe 4 ist Comb. 4 in N4
enthalten. Auch sind in der Musik bei Stufe 4 (Chromatik) die
Verhältnisse für die komplizierten Größen so unklar, daß eine Ent-
scheidung sich nur durch eingehendes Studium der höchstdifferen-
zierten Melodik erzielen ließe. Dafür fehlen derzeit die Unterlagen.
Es wäre die Aufgabe, solche zu beschaffen. Es ist aber auch dann
zweifelhaft, ob eine Entscheidung zu gewinnen ist, denn die hoch-
differenzierten, einander naheliegenden Töne fließen ineinander.
Hoffnung auf. Lösung dieses wichtigen Problems gibt die ja-
panische Musik. Ein anderer Weg wäre der synthetische Ausbau
der Melodik auf Grund beider Annahmen. Untersuchungen des
Verfassers über Musiklehre führen an diese Aufgabe heran. Ihre
Victor Goldschmidt:
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Comb. 4
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Beispiels-
weise :
Schale IV:
Diese haben
| und 2 er-
nur einmal.
Manche Zahlen treten mehrfach auf 0 1 co
weitaus die gi
scheinen bis Comb. 4 zweimal.
Das gibt den Zahlen J und 2 ein höheres Gewicht, einen höheren
Rang. Aber sie stehen hinter den Grundzahlen (0 • oo) und der
Dominante (1) weit zurück. Die anderen Zahlen wiederholen sich
auch bei höheren Combinationen selten. Wiederholungen treten
auf, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor haben.
Wir sehen: die wichtigsten Zahlen bilden die Normalreihe:
Nj = 0 1 oo
mal.
■roßte Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.
Alle anderen Zahlen
= 1 (als zur Diagonale gehörig). Das entspricht dem mathematisch
unbestimmten Wert $.
Das Bildungsgesetz jeder Schale ist
klar. Wir haben:
Schale:
Stufe 0:
Stufe 1:
0 I
II
0
i
2
III
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T
3
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Allgemein:
Schale n:
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Stufe 2:
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Stufe 3 :
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Mit Zutritt der nächst wichtigen haben wir:
N2 = 0 i 1 2 oo
Aufgabe. Es ist zu prüfen, ob nicht in der Musik statt der
Normalreihen Nt N2 N3 N4 die Combinationsreihen Comb. 1 Comb. 2
Comb. 3 Comb. 4 zu setzen sind. Manches spricht dafür. Nun
sind aber bei Stufe 3 beide gleich. Bei Stufe 4 ist Comb. 4 in N4
enthalten. Auch sind in der Musik bei Stufe 4 (Chromatik) die
Verhältnisse für die komplizierten Größen so unklar, daß eine Ent-
scheidung sich nur durch eingehendes Studium der höchstdifferen-
zierten Melodik erzielen ließe. Dafür fehlen derzeit die Unterlagen.
Es wäre die Aufgabe, solche zu beschaffen. Es ist aber auch dann
zweifelhaft, ob eine Entscheidung zu gewinnen ist, denn die hoch-
differenzierten, einander naheliegenden Töne fließen ineinander.
Hoffnung auf. Lösung dieses wichtigen Problems gibt die ja-
panische Musik. Ein anderer Weg wäre der synthetische Ausbau
der Melodik auf Grund beider Annahmen. Untersuchungen des
Verfassers über Musiklehre führen an diese Aufgabe heran. Ihre