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https://doi.org/10.11588/diglit.56266#0050
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Victor Goldschmidt:
(ältere). Diese scheinbar willkürliche Annahme dürfte, als die ein-
fachste, die größte Wahrscheinlichkeit für sich haben. Erfahrungs-
gemäß ist in der Natur das Einfachste in den weitaus häufigsten
Fällen das Zutreffende. Die Wahrscheinlichkeit und damit die
Häufigkeit nimmt mit zunehmender Kompliziertheit rasch ab. Die
Konsequenzen aus dieser Annahme werden zeigen, ob die Annahme
richtig ist.
Wir wollen die folgende Schreibweise einführen. Es bedeute:
AH-B
eine nach dem Complikationsgesetz harmonisch gegliederte Reihe
zwischen den Endgliedern A und B. A und B seien vektorielle
Größen von der Form A = a + ai; B = b -4- ßi, wobei a b, a ß
reelle Größen sind. Es sei die Größe von (A + B), d. h. die Summe
ihrer Glieder
= A + B = a + b + (a + ß) i.
Ein wichtiger Spezialfall ist (1 + i). Diesen Fall wollen wir,
wo es paßt, statt des allgemeinen Falles anschreiben.
Endliche Oktavenreihen. Von diesen interessiert uns beson-
ders die
Dreioktavige Reihe, bei der sich zu beiden Seiten der An-
fangsoktav eine schwächere (halb so starke) anlegt. Dann haben
wir die endliche Reibe:
-j- [(A + B) + 2 (A + B) + (A + B)]; 2 = A + B; m = 4
Wir erkennen: Zur Bildung dieser Reihe sind A und B in vier
gleiche Teile zu teilen. Da die Vierteilung, d. h. die zweimalige
Halbierung etwas sehr Wahrscheinliches und Häufiges ist, so hat
die Bildung dieser Gruppe viel Wahrscheinlichkeit.
Wir wollen die einzelnen Oktaven mit 0 bezeichnen. Die Aus-
gangsoktav mit On die abgeleiteten mit 2O und O2, dann 3O und O3...,
dann können wir schreiben:
i [2^ 4“ 1^1 4"
Innerhalb jeder Oktav kann die Differenzierung (Gomplikation)
beliebig weit gehen. In der Regel geht sie in der stärksten (mittleren)
Oktav am weitesten. Sie geht beispielsweise in tOt bis zur Gom-
plikation Gn in 2O und O2 nur bis zu Go. Also:
co 4- Gi 4- Co = (A 4- B) 4- 2 {| [2 A + (A 4- B) 4- 2 B]J 4- (A 4- B)
Victor Goldschmidt:
(ältere). Diese scheinbar willkürliche Annahme dürfte, als die ein-
fachste, die größte Wahrscheinlichkeit für sich haben. Erfahrungs-
gemäß ist in der Natur das Einfachste in den weitaus häufigsten
Fällen das Zutreffende. Die Wahrscheinlichkeit und damit die
Häufigkeit nimmt mit zunehmender Kompliziertheit rasch ab. Die
Konsequenzen aus dieser Annahme werden zeigen, ob die Annahme
richtig ist.
Wir wollen die folgende Schreibweise einführen. Es bedeute:
AH-B
eine nach dem Complikationsgesetz harmonisch gegliederte Reihe
zwischen den Endgliedern A und B. A und B seien vektorielle
Größen von der Form A = a + ai; B = b -4- ßi, wobei a b, a ß
reelle Größen sind. Es sei die Größe von (A + B), d. h. die Summe
ihrer Glieder
= A + B = a + b + (a + ß) i.
Ein wichtiger Spezialfall ist (1 + i). Diesen Fall wollen wir,
wo es paßt, statt des allgemeinen Falles anschreiben.
Endliche Oktavenreihen. Von diesen interessiert uns beson-
ders die
Dreioktavige Reihe, bei der sich zu beiden Seiten der An-
fangsoktav eine schwächere (halb so starke) anlegt. Dann haben
wir die endliche Reibe:
-j- [(A + B) + 2 (A + B) + (A + B)]; 2 = A + B; m = 4
Wir erkennen: Zur Bildung dieser Reihe sind A und B in vier
gleiche Teile zu teilen. Da die Vierteilung, d. h. die zweimalige
Halbierung etwas sehr Wahrscheinliches und Häufiges ist, so hat
die Bildung dieser Gruppe viel Wahrscheinlichkeit.
Wir wollen die einzelnen Oktaven mit 0 bezeichnen. Die Aus-
gangsoktav mit On die abgeleiteten mit 2O und O2, dann 3O und O3...,
dann können wir schreiben:
i [2^ 4“ 1^1 4"
Innerhalb jeder Oktav kann die Differenzierung (Gomplikation)
beliebig weit gehen. In der Regel geht sie in der stärksten (mittleren)
Oktav am weitesten. Sie geht beispielsweise in tOt bis zur Gom-
plikation Gn in 2O und O2 nur bis zu Go. Also:
co 4- Gi 4- Co = (A 4- B) 4- 2 {| [2 A + (A 4- B) 4- 2 B]J 4- (A 4- B)