Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Complikation und Displikation. 63
ferner bei den Fraunhofer-Linien des Sonnenspektrums und in
der Reihe der Spektralfarben. Die allgemeine Transformation
p = (z — zO : (z2 — z) ließ das Gesetz in der Entwicklung der
Krystallformen erkennen und zugleich die Analogie zwischen der
Entwicklung der Töne und Farben. Sie war der Schlüssel, der
diese geheimnisvolle Tür aufschloß.
3. Symmetrische Form: NI = (101). Wir haben:
8. N1. zJ = 1 • • • • 0 • • • • 1; Form (101) = Sym-
metrische Form.
Diese Form ist überall da wichtig und von Interesse, wo es sich
um Beziehungen zwischen Harmonie und Symmetrie handelt. Sie
spielt eine Rolle bei den Krystallformen, aber auch in anderen wich-
tigen Gebieten der Natur und der Kunst. Wir haben für die Glie-
der (z1) dieser Reihe die Transformation:
9. p — i"1"2 ; umgekehrt ist: 10. z1— p !
1 1 —z D p +1
4. Innere Halbform. Nni = (0*l). Wir haben:
11. N111: z = 0-- • £•••!. Form (0-1) =
Innere Halbform.
Wir nennen diese Form die innere Halbform, weil sie (ob-
wohl selbst eine ganze Normalreihe) die kleinzahlige Hälfte der
nächsthöheren Normalreihe bildet. Die andere, großzahlige Hälfte,
nennen wir die äußere Halbform.
Wir haben für die Glieder dieser Reihe die Transformation:
7ni n
12. P=j_znr« Umgekehrt ist: 13., z111 = t
5. Äußere Halbform. NIV = (l«oo). Wir haben:
14. NIV: z — 1 • • • 2 • • • oo. Form (1 • oo) =
Äußere Halbform.
Wir haben für die Glieder dieser Reihe die Transformation:
15. p = ZIV—1. Umgekehrt ist: 16. zIV = p+l.
Jede dieser 5 Formen hat ausgezeichnete Eigenschaften, und es
ist sehr wohl der Mühe wert, sich mit jeder derselben eingehend
zu beschäftigen. Ein paar Eigenschaften mögen hervorgehoben
werden:
1. Zwischen der Oktavenform und der Halbform besteht
eine merkwürdig einfache Beziehung. Es ist:
zin = zi _ i zi = zm 4- 1
In beiden Reihen N1 und N111 haben die Glieder symmetrischen
Abstand von Rand und Mitte. Die Mitte bildet die Dominante.