Über Complikation und Displikation.
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Geometrische Bedeutung der Umformung (Transformation).
Die Umformung bedeutet eine Änderung des Anfangs und eine
Änderung des Einheitsmaßes, oder Projektion auf eine andere Linie.
Beispiel. Wir haben ein harmonisches Vektoren-Bündel bei
Projektion auf eine Gerade A C || MB (Fig. 49), dargestellt durch
die Reihe 0 f 1 2 oo. Das-
selbe Bündel liefert die
symmetrische Reihe f 1011
bei Projektion auf eine
Gerade durch AB. Das
Bündel ist das gleiche;
das Gesetz tritt aber (in
Zahlen) bei der Umfor-
mung in die Gestalt 0 • ♦ oo
klarer hervor.
Fig. 49.
Die Transformation ist der Prüfstein (Kriterium), ob die Zahlen-
reihe eine harmonische ist, ob in ihr das Gesetz der Komplikation
steckt. Steckt das Gesetz nicht in der Reihe, so führt keine Trans-
formation zu einer der Normalreihen N N1 Nn • •. Auf diese Weise
gibt die Transformation die Handhabe zu einer Diskussion und Kritik.
Inversions-Formeln. Um die steigenden Formen der Reihe,
Glied für Glied, in die fallenden Formen überzuführen und umge-
kehrt, dienen einfache Formeln, die sich leicht berechnen lassen.
Wir nennen sie Umkehrungs-Formeln und wollen sie in der
folgenden Tabelle anschreiben.
Sei z ein Glied einer steigenden Reihe, so sei das entsprechende
Glied der fallenden Reihe — z. Wir haben:
Inversions-Formeln.
Normal-Form
N (0 • oo)
1
z = —
z
1
z = —
z
N (oo-0)
Symmetr. Form
N1 (101)
z1 = — z1
z1 — — z1
Nl (101)
Oktaven-Form
Nn (1 • 2)
zll = 3 —z”
zn = 3 — z»
N" (2 • 1)
Innere Halbform
N111 (0-1)
z111 = 1 _ zm
z111 = 1 — zlu
N1U (1 • 0)
Äußere Halbform
N1V (1 • oc)
z— 1
ylV
z,v = --
Z1' — 1
N" (oo • 1)
5*
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Geometrische Bedeutung der Umformung (Transformation).
Die Umformung bedeutet eine Änderung des Anfangs und eine
Änderung des Einheitsmaßes, oder Projektion auf eine andere Linie.
Beispiel. Wir haben ein harmonisches Vektoren-Bündel bei
Projektion auf eine Gerade A C || MB (Fig. 49), dargestellt durch
die Reihe 0 f 1 2 oo. Das-
selbe Bündel liefert die
symmetrische Reihe f 1011
bei Projektion auf eine
Gerade durch AB. Das
Bündel ist das gleiche;
das Gesetz tritt aber (in
Zahlen) bei der Umfor-
mung in die Gestalt 0 • ♦ oo
klarer hervor.
Fig. 49.
Die Transformation ist der Prüfstein (Kriterium), ob die Zahlen-
reihe eine harmonische ist, ob in ihr das Gesetz der Komplikation
steckt. Steckt das Gesetz nicht in der Reihe, so führt keine Trans-
formation zu einer der Normalreihen N N1 Nn • •. Auf diese Weise
gibt die Transformation die Handhabe zu einer Diskussion und Kritik.
Inversions-Formeln. Um die steigenden Formen der Reihe,
Glied für Glied, in die fallenden Formen überzuführen und umge-
kehrt, dienen einfache Formeln, die sich leicht berechnen lassen.
Wir nennen sie Umkehrungs-Formeln und wollen sie in der
folgenden Tabelle anschreiben.
Sei z ein Glied einer steigenden Reihe, so sei das entsprechende
Glied der fallenden Reihe — z. Wir haben:
Inversions-Formeln.
Normal-Form
N (0 • oo)
1
z = —
z
1
z = —
z
N (oo-0)
Symmetr. Form
N1 (101)
z1 = — z1
z1 — — z1
Nl (101)
Oktaven-Form
Nn (1 • 2)
zll = 3 —z”
zn = 3 — z»
N" (2 • 1)
Innere Halbform
N111 (0-1)
z111 = 1 _ zm
z111 = 1 — zlu
N1U (1 • 0)
Äußere Halbform
N1V (1 • oc)
z— 1
ylV
z,v = --
Z1' — 1
N" (oo • 1)
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