Über Complikation und Displikation. 69
Durch Weglassen jedes zweiten Gliedes erhalten wir:
N2 = 0 •. i • • 1 • 2 • 00
Ad 2. Spaltung bei der Dominante (1). Wir haben:
Beispiel. N,. = 0 | I f 1 j .2 3 oo
Wir spalten bei der Dominante (1) und erhalten:
1. Teil: z = 0 1 | f 1; p = } = 0 | 1 2 x
2. Teil: z = 1 f 2 3 oo; p = z — 1 = 0 | 1 2 oo
So spaltet sich eine Reihe N3 in 2 Reihen N2, allgemein jede
Reihe Nn in 2 Reihen Nn-i.
Solche Spaltung der Reihen und die sich daran knüpfende
Diskussion spielt eine wichtige Rolle bei den Zahlenreihen der
Krystallographie (vgl. Zeitschr. f. Kryst. 1897. 28. 24 flg.); aber auch
in anderen Gebieten hat sie sich bewährt. So bei den Sonnen-
distanzen der Planeten und den Planetdistanzen der Satelliten
(vgl. Ann. Nat. Philos. 1906. 5. 51—110). Die Spaltung im Verein
mit der Transformation ist ein wichtiges Mittel zur Diskussion der
Zahlenreihen.
Es ist eine merkwürdige Eigenschaft der Reihen N, daß die
Weglassung jedes zweiten Gliedes und die Spaltung bei der Domi-
nante zum Gleichen führt.
Wir schreiben die Spaltung in der Form:
N3:z = 0 4 i f 1 • t 2 3 oo
Spaltung: — 0 | 1 2 oo.O| 1 2 oo = z — 1
Wollen wir den beiden Hälften nach der Spaltung symmetrische
Form geben, so können wir schreiben:
Spaltung: 1 -z- = oo 2 1 | 0*0 | 1 2 oo = z — 1
Die Spaltungsformel ist nichts anderes als unsere allgemeine
Transformationsformel:
p = wobei für die erste Hälfte zt — 0; z2 = l ist,
z2 z
für die zweite Hälfte zt = l; z2 = oo
Daß es möglich ist, jede Reihe Nn in zwei gleiche und, wenn
man will, symmetrische Reihen zu spalten, ist eine merkwürdige
Eigenschaft der Funktion. Wir können allgemein schreiben:
Nn = Nn-i z. B. N3 = N2 + N2 oder symmetrisch:
N3 = 2N T N2 oder N3 == 2N2; N2 ist die Hälfte von N3.
Durch Weglassen jedes zweiten Gliedes erhalten wir:
N2 = 0 •. i • • 1 • 2 • 00
Ad 2. Spaltung bei der Dominante (1). Wir haben:
Beispiel. N,. = 0 | I f 1 j .2 3 oo
Wir spalten bei der Dominante (1) und erhalten:
1. Teil: z = 0 1 | f 1; p = } = 0 | 1 2 x
2. Teil: z = 1 f 2 3 oo; p = z — 1 = 0 | 1 2 oo
So spaltet sich eine Reihe N3 in 2 Reihen N2, allgemein jede
Reihe Nn in 2 Reihen Nn-i.
Solche Spaltung der Reihen und die sich daran knüpfende
Diskussion spielt eine wichtige Rolle bei den Zahlenreihen der
Krystallographie (vgl. Zeitschr. f. Kryst. 1897. 28. 24 flg.); aber auch
in anderen Gebieten hat sie sich bewährt. So bei den Sonnen-
distanzen der Planeten und den Planetdistanzen der Satelliten
(vgl. Ann. Nat. Philos. 1906. 5. 51—110). Die Spaltung im Verein
mit der Transformation ist ein wichtiges Mittel zur Diskussion der
Zahlenreihen.
Es ist eine merkwürdige Eigenschaft der Reihen N, daß die
Weglassung jedes zweiten Gliedes und die Spaltung bei der Domi-
nante zum Gleichen führt.
Wir schreiben die Spaltung in der Form:
N3:z = 0 4 i f 1 • t 2 3 oo
Spaltung: — 0 | 1 2 oo.O| 1 2 oo = z — 1
Wollen wir den beiden Hälften nach der Spaltung symmetrische
Form geben, so können wir schreiben:
Spaltung: 1 -z- = oo 2 1 | 0*0 | 1 2 oo = z — 1
Die Spaltungsformel ist nichts anderes als unsere allgemeine
Transformationsformel:
p = wobei für die erste Hälfte zt — 0; z2 = l ist,
z2 z
für die zweite Hälfte zt = l; z2 = oo
Daß es möglich ist, jede Reihe Nn in zwei gleiche und, wenn
man will, symmetrische Reihen zu spalten, ist eine merkwürdige
Eigenschaft der Funktion. Wir können allgemein schreiben:
Nn = Nn-i z. B. N3 = N2 + N2 oder symmetrisch:
N3 = 2N T N2 oder N3 == 2N2; N2 ist die Hälfte von N3.