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Victor Goldschmidt:
Anmerkung. Die Spaltung kann mit einer Division durch 2 ver-
glichen werden. Eine Teilung in 3.5 n gleichgebaute Teile kann aber bei
ihr nicht geschehen. Nur Halbieren. Das liegt an der zweiseitigen Symmetrie
der Reihe.
Analogon. Ich kann jedes räumliche Gebilde, jedes Wesen
mit einer Symmetrieebene in zwei gleiche Hälften spalten. Merk-
würdig bei unserer Funktion ist, daß die Spaltung in jede der bei-
den Hälften eine neue Symmetrieebene bringt, die wieder eine
’ Spaltung in zwei gleichgebaute Reihen ermöglicht. Das hat seine
Analogie in der Vermehrung der Lebewesen durch Abspaltung.
Jedes abgespaltene neue Lebewesen erhält die Symmetrieverhältnisse
des Ursprünglichen.
Außer der zweiseitigen Symmetrie ist eine drei-, vier-, sechs-
seitige denkbar. Sie kommt in der Natur z. B. bei den Kry stallen
vor und es kann eine ihr entsprechende mathematische Funktion
gedacht werden.
Die Analogie unserer Funktion mit den Entwicklungsvorgängen
bei den Lebewesen (Tieren und Pflanzen) ist keine auffällige. Wir
werden immer mehr erkennen, wie die Complikations-Funktion die
Entstehung, Vermehrung und Entwicklung der Mannigfaltigkeiten
in der Natur beherrscht. Diese Eigenschaft hat keine mir bekannte
mathematische Funktion. Die Complikations-Funktion dürfte daher
berufen sein, in die Mechanik auch des Organischen einzugreifen.
Umkehrung. Jede mathematische Funktion setzt die Möglich-
keit der umgekehrten Funktion voraus. Damit ist nicht gesagt, daß
die umgekehrte Operation jedesmal ebenso leicht auszuführen ist.
Der Abstieg kann leichter oder schwerer sein als der Aufstieg.
Ist es möglich die Reihe Nn in zwei Reihen Nn_i zu spalten,
so ist es auch denkbar, Nn aus zwei Reihen Nn_i zusammenzulegen.
Diese Zusammenlegung ist in der Tat ausführbar; wir wollen sie
Koppelung (Copulation) nennen.
Copulation (Koppelung) sei das Zusammenstößen von zwei
Reihen Nn—i zu einer gemeinsamen Reihe Nn. Das Schema ist
wieder:
Nn = Nn—i -j- Nn__i z. B. Ng = N2 —N2 oder = 2N —j— N2
Copulation ist die Gegenoperation der Spaltung. Will ich zwei
Reihen Nn parallel zu einer Reihe Nn+i Zusammenstößen (koppeln),
so geschieht dies durch die beiden Operationen:
links: z1 = —rechts: zl = z + 1
z 4- 1
Victor Goldschmidt:
Anmerkung. Die Spaltung kann mit einer Division durch 2 ver-
glichen werden. Eine Teilung in 3.5 n gleichgebaute Teile kann aber bei
ihr nicht geschehen. Nur Halbieren. Das liegt an der zweiseitigen Symmetrie
der Reihe.
Analogon. Ich kann jedes räumliche Gebilde, jedes Wesen
mit einer Symmetrieebene in zwei gleiche Hälften spalten. Merk-
würdig bei unserer Funktion ist, daß die Spaltung in jede der bei-
den Hälften eine neue Symmetrieebene bringt, die wieder eine
’ Spaltung in zwei gleichgebaute Reihen ermöglicht. Das hat seine
Analogie in der Vermehrung der Lebewesen durch Abspaltung.
Jedes abgespaltene neue Lebewesen erhält die Symmetrieverhältnisse
des Ursprünglichen.
Außer der zweiseitigen Symmetrie ist eine drei-, vier-, sechs-
seitige denkbar. Sie kommt in der Natur z. B. bei den Kry stallen
vor und es kann eine ihr entsprechende mathematische Funktion
gedacht werden.
Die Analogie unserer Funktion mit den Entwicklungsvorgängen
bei den Lebewesen (Tieren und Pflanzen) ist keine auffällige. Wir
werden immer mehr erkennen, wie die Complikations-Funktion die
Entstehung, Vermehrung und Entwicklung der Mannigfaltigkeiten
in der Natur beherrscht. Diese Eigenschaft hat keine mir bekannte
mathematische Funktion. Die Complikations-Funktion dürfte daher
berufen sein, in die Mechanik auch des Organischen einzugreifen.
Umkehrung. Jede mathematische Funktion setzt die Möglich-
keit der umgekehrten Funktion voraus. Damit ist nicht gesagt, daß
die umgekehrte Operation jedesmal ebenso leicht auszuführen ist.
Der Abstieg kann leichter oder schwerer sein als der Aufstieg.
Ist es möglich die Reihe Nn in zwei Reihen Nn_i zu spalten,
so ist es auch denkbar, Nn aus zwei Reihen Nn_i zusammenzulegen.
Diese Zusammenlegung ist in der Tat ausführbar; wir wollen sie
Koppelung (Copulation) nennen.
Copulation (Koppelung) sei das Zusammenstößen von zwei
Reihen Nn—i zu einer gemeinsamen Reihe Nn. Das Schema ist
wieder:
Nn = Nn—i -j- Nn__i z. B. Ng = N2 —N2 oder = 2N —j— N2
Copulation ist die Gegenoperation der Spaltung. Will ich zwei
Reihen Nn parallel zu einer Reihe Nn+i Zusammenstößen (koppeln),
so geschieht dies durch die beiden Operationen:
links: z1 = —rechts: zl = z + 1
z 4- 1